结论前置：在用工单位连续工作满10年，且符合法定条件的情况下，劳动者在第4次签订劳动合同时，可以要求签订无固定期限劳动合同。但具体能否签订，还需根据劳动合同的签订情况、中断情况以及是否存在特殊用工情形等因素综合判断。
一、可以签订无固定期限劳动合同的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，以下情形中，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除劳动者明确提出订立固定期限劳动合同外），应当订立无固定期限劳动合同：
劳动者在该用人单位连续工作满十年的：这里的“连续工作满十年”指的是劳动者与同一用人单位签订的劳动合同期限不间断地达到十年。如果期间因非劳动者本人原因被安排到新用人单位工作，原用人单位的工作年限应合并计算为新用人单位的工作年限。例如，劳动者在A公司工作了8年，后因公司改制被安排到B公司（与A公司为关联公司）工作，且工作年限连续计算，那么劳动者在B公司再工作2年后，即满足“连续工作满十年”的条件。
连续订立二次固定期限劳动合同后：如果劳动者与用人单位已连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有违反《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同时，劳动者同样有权要求签订无固定期限劳动合同。
二、可能影响签订无固定期限劳动合同的因素
劳动合同的中断：如果劳动者在用人单位的劳动合同存在中断情况，如因个人原因离职后又重新入职，是否能认定为“连续工作满十年”需根据具体情况判断。一般来说，如果中断时间较短且有合理原因，或双方有约定可以连续计算工作年限的，可以认定为连续工作；但中断时间较长且不符合连续计算条件的，则可能无法认定。
特殊用工情况：如用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，也应订立无固定期限劳动合同。但这种情况较为特殊，不常见于一般用工场景。
三、劳动者的权益保障与行动建议
如果劳动者在单位连续工作满10年且符合上述条件，而用人单位不同意签订无固定期限劳动合同，劳动者可以通过以下途径维护自己的合法权益：
与用人单位协商：首先尝试与用人单位进行友好协商，明确表达自己的诉求和依据，争取达成一致意见。
申请劳动仲裁：如果协商无果，劳动者可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求用人单位履行法定义务，签订无固定期限劳动合同。
提起诉讼：对劳动仲裁结果不服的，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
最后，建议劳动者在签订劳动合同时，务必仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。