在劳动者没有法定不能续订的情形下，连续签订三次固定合同，单位原则上不能随意不续签，否则可能构成违法终止劳动合同。以下从不同角度为您详细分析：
法律规定角度
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项（如患病或非因工负伤不能胜任工作）、第二项（如不能胜任工作经培训或调整仍不能胜任）规定的情形，当劳动者提出或同意续订劳动合同时，除劳动者主动要求订立固定期限劳动合同外，用人单位应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在满足上述条件的情况下，单位没有选择不续签的权利，而是应当与劳动者续签无固定期限劳动合同。
特殊情况角度
当然，也存在一些特殊情况，单位可以选择不续签第三次劳动合同：
劳动者存在法定过错：如果劳动者在合同期间存在严重违反公司规定、存在重大过错或被依法追究刑事责任等情形，单位有权根据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，自然也就不需要续签第三次劳动合同。
双方协商一致：如果双方就续签事宜进行了协商，并且劳动者同意不续签或选择订立固定期限劳动合同，那么单位也可以不续签无固定期限劳动合同。但这种情况需要劳动者的明确同意，不能单位单方面决定。
以完成一定工作任务为期限的劳动合同：对于以完成一定工作任务为期限的劳动合同，其续签规定与固定期限劳动合同有所不同。如果第三次签订的是此类合同，单位不需要签订无固定期限劳动合同。但这种情况相对较少见，且需要合同明确约定以完成一定工作任务为期限。
法律后果角度
如果单位在无合法理由的情况下拒绝续签第三次劳动合同，则属于违法终止劳动合同。此时，劳动者有权要求单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据劳动者在本单位的工作年限和工资水平来确定，具体为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。如果单位违法终止劳动合同，劳动者还可以要求单位支付双倍的经济补偿作为赔偿金。
实际操作建议
对于单位：在劳动合同管理过程中，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定。对符合签订无固定期限劳动合同条件的劳动者，及时与其签订无固定期限劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。
对于劳动者：应了解自己的合法权益。当满足签订无固定期限劳动合同的条件时，可以要求单位与自己签订无固定期限劳动合同。若单位拒绝，劳动者可以依法维护自己的权益，要求单位支付相应的经济补偿或赔偿金。
综上所述，连续签订三次固定合同后，单位在大多数情况下不能随意不续签第三次劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。