结论前置：在大多数情况下，当您与用人单位已连续订立三次固定期限劳动合同，且不存在法定可解除情形时，您有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝，您可通过法律途径维护自己的权益。
法律规定与适用条件
应当签订无固定期限劳动合同的情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同后，若您没有严重违反用人单位规章制度或不能胜任工作等情况，且您提出或者同意续订、订立劳动合同的，用人单位有义务与您订立无固定期限劳动合同。这一规定同样适用于连续订立三次固定期限劳动合同的情况，只要您满足相关条件。
- 若您在三次固定期限劳动合同期间已累计工作满十年，即使不续签，也视为双方已形成了无固定期限的劳动合同关系。
您的选择权：
- 在满足上述条件的情况下，如果您主动提出订立固定期限劳动合同，用人单位可以与您订立固定期限劳动合同，而非必须签订无固定期限劳动合同。但如果您未明确提出订立固定期限劳动合同，用人单位则应与您签订无固定期限劳动合同。
特殊情况：
- 如果您在合同期间出现了严重违反公司规定或存在重大过错的情况，如严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等，用人单位有权不与您签订第三次劳动合同，更无需签订无固定期限劳动合同。
用人单位违反规定的法律后果
- 若用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》的规定，不与符合条件的您订立无固定期限劳动合同，根据该法第八十二条，用人单位自应当订立无固定期限劳动合同之日起向您每月支付二倍的工资作为赔偿金。
实际操作建议
对于您（劳动者）：
- 应了解自己的合法权益，当满足签订无固定期限劳动合同的条件时，可以要求用人单位与自己签订无固定期限劳动合同。
- 若用人单位拒绝，您可以先与用人单位协商，协商无果后，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付相应的经济补偿或签订无固定期限劳动合同。
对于用人单位：
- 在劳动合同管理过程中，应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，对符合签订无固定期限劳动合同条件的劳动者，及时与其签订无固定期限劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。
举例说明
假设您与某公司已连续订立了三次固定期限劳动合同，且您在工作中表现良好，无严重违反公司规定或存在重大过错的情况。在第三次合同到期前，您向公司提出续订无固定期限劳动合同的要求。此时，公司若拒绝与您签订无固定期限劳动合同，则构成违法。您有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付自应当订立无固定期限劳动合同之日起的二倍工资作为赔偿金。
综上所述，签了三次固定期限劳动合同后，在满足一定条件下，您通常有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。但具体情况还需根据相关法律法规和实际情况进行判断。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。