核心结论：在符合法定条件的情况下，签了两次两年合同后，第三次确实可以签订无固定期限劳动合同。
法律背景与依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。同时，该法也规定了应当订立无固定期限劳动合同的几种情形，其中就包括“连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的”。
法律分析：
连续订立固定期限劳动合同：这意味着劳动者与用人单位之间已经至少签订过两次固定期限的劳动合同，且每次合同期限都是固定的，如两年。
劳动者无特定情形：根据法律规定，如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职等）和第四十条第一项、第二项（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）规定的情形，用人单位则有权不续订无固定期限劳动合同。
续订劳动合同的意愿：除了满足上述条件外，还需要双方都有续订劳动合同的意愿。如果用人单位或者劳动者一方不愿意续订，那么自然无法签订无固定期限劳动合同。
律师观点与建议：
明确续订意愿：如果你希望签订无固定期限劳动合同，建议在第二次固定期限劳动合同到期前，与用人单位明确表达你的续订意愿，并了解用人单位的态度。
保留相关证据：为了证明你符合签订无固定期限劳动合同的条件，建议保留好与用人单位签订的前两次固定期限劳动合同、工资单、工作证等能够证明你与用人单位存在劳动关系的证据。
咨询与协商：如果用人单位对于签订无固定期限劳动合同存在疑虑或者拒绝签订，你可以与用人单位进行协商，或者向当地的劳动行政部门咨询相关政策，以维护自己的合法权益。
注意法律风险：虽然法律规定了应当签订无固定期限劳动合同的情形，但并不意味着在所有情况下都必须签订。如果用人单位能够证明你存在法定不续订的情形，或者双方无法就续订劳动合同达成一致意见，那么可能无法签订无固定期限劳动合同。因此，在签订前务必了解清楚相关法律规定和用人单位的态度。
可能遇到的法律后果：
如果用人单位违反法律规定，拒绝与你签订无固定期限劳动合同，而你又符合签订条件，那么你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任，如支付双倍工资差额等。
总之，在符合法定条件的情况下，你有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。如果遇到任何问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。