结论前置：在您描述的情况下，即已经签订两次一年固定期限劳动合同后，第三年通常是可以签订无固定期限劳动合同的，但具体还需根据实际情况和当地法律法规来判断。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。同时，该法也规定了应当订立无固定期限劳动合同的几种情形，其中包括“连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的”。

2. 具体情形分析：

   • 在您的情况下，已经连续签订了两次一年的固定期限劳动合同，且假设您没有出现劳动合同法第三十九条（如严重违反用人单位规章制度、严重失职等）和第四十条第一项、第二项（如劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）规定的情形，那么在续订第三年的劳动合同时，您有权提出签订无固定期限劳动合同。

3. 实际操作建议：

   • 在续订劳动合同前，建议您与用人单位进行充分沟通，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
   • 同时，您也可以查阅当地的相关法律法规或政策，以了解是否有更具体的规定或要求。
   • 如果用人单位不同意签订无固定期限劳动合同，您可以考虑咨询专业律师或劳动仲裁机构，以维护自己的合法权益。

4. 特殊情况考虑：

   • 需要注意的是，虽然法律规定了应当订立无固定期限劳动合同的情形，但在实际操作中，也可能存在一些特殊情况或例外。例如，用人单位可能因经营需要、岗位调整等原因，提出与您签订有固定期限的劳动合同。在这种情况下，您需要根据具体情况和法律法规来判断自己的权益和应对策略。

后续行动建议：

• 如果您对签订无固定期限劳动合同的具体流程或注意事项有疑问，或者在与用人单位沟通中遇到困难，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供专业的法律建议和帮助。