结论：在满足一定条件下，第二次签订劳动合同时是可以签订无固定期限劳动合同的。
具体条件分析：
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当用人单位与劳动者已经连续订立了两次固定期限劳动合同，并且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度）和第四十条第一项、第二项（如不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任）的规定时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，并明确要求签订无固定期限劳动合同，则用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
- 这里的“连续”指的是在时间上具有连续性，即第一次合同到期后，紧接着签订了第二次合同，中间没有间断。同时，“二次”是最低次数要求，如果劳动者与用人单位已经连续签订了多次一年期劳动合同，同样符合这一条件。
劳动者提出续订或订立无固定期限劳动合同的要求：
- 这是劳动者的权利，也是用人单位的义务。当劳动者满足上述条件并提出要求时，用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同。如果劳动者没有提出这一要求，或者双方协商一致继续签订固定期限劳动合同，那么也可以不签订无固定期限劳动合同。
其他注意事项：
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，或者劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，那么即使满足上述条件，第二次续签的合同也不一定是无固定期限的。
- 无固定期限劳动合同的订立需要双方协商一致，并在合同中明确约定无确定终止时间。这有助于保护劳动者的权益，同时也为用人单位提供了一定的灵活性。
法律背景与建议：
- 法律背景：无固定期限劳动合同的订立是法律对劳动者权益的一种保护，旨在减少用人单位因频繁更换劳动者而带来的不稳定因素，同时也为劳动者提供了更长期的工作保障。
- 建议：对于劳动者而言，在满足条件时，可以积极向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，以维护自己的合法权益。对于用人单位而言，应当遵守法律规定，尊重劳动者的选择，并在协商一致的基础上签订相应的劳动合同。
可能法律后果：
- 如果用人单位在满足条件的情况下拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。
- 如果双方因劳动合同的签订问题发生争议，应当通过协商、调解、仲裁等合法途径解决，避免采取过激行为或违法手段。
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