结论前置：在满足法定条件的情况下，劳动者与企业第三次签订劳动合同时，劳动者通常有权要求签订无固定期限劳动合同。但具体是否签订，还需考虑劳动者的选择以及是否存在特殊情况。
一、可以签订无固定期限劳动合同的情况
连续订立二次固定期限劳动合同且无违规：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立了二次固定期限劳动合同，且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度）和第四十条第一项、第二项（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）规定的情形时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，并明确要求签订无固定期限劳动合同，则用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
- 举例：小张与某公司连续签订了两次为期三年的劳动合同，且小张在工作中表现良好，没有违反公司规章制度或不能胜任工作的情况。在第二次合同到期前，小张提出续签无固定期限劳动合同，公司应当同意。
劳动者在用人单位连续工作满十年：
- 无论劳动合同签订次数，只要劳动者在用人单位的连续工作年限达到或超过十年，即可满足签订无固定期限劳动合同的条件。
- 举例：小李自2010年起一直在某公司工作，至2020年已连续工作满十年。此时，无论小李之前签订了多少次劳动合同，他都有权要求公司与其签订无固定期限劳动合同。
二、不可以签订无固定期限劳动合同的情况
劳动者存在法定排除情形：
- 根据《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项的规定，若劳动者存在这些情形，如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任等，用人单位可不与其签订无固定期限劳动合同。
- 举例：小王在某公司工作期间，多次违反公司规章制度，给公司造成重大损失。在第二次合同到期前，小王提出续签无固定期限劳动合同，但公司因其严重违反规章制度而拒绝。
劳动者主动提出订立固定期限劳动合同：
- 如果劳动者在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，主动提出订立固定期限劳动合同，那么用人单位可以与其签订固定期限劳动合同。
- 举例：小赵与某公司连续签订了两次劳动合同，且工作表现良好。在第二次合同到期前，公司提出续签无固定期限劳动合同，但小赵因个人原因希望继续签订固定期限劳动合同，公司可以尊重其选择。
三、综合分析与建议
- 劳动者角度：在满足签订无固定期限劳动合同的条件下，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，以保障自己的长期稳定就业权益。若用人单位拒绝签订，劳动者可通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。
- 用人单位角度：用人单位应依法与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，避免因此产生劳动纠纷和法律风险。同时，用人单位也可以在与劳动者协商一致的情况下，签订固定期限劳动合同，但需确保劳动者的选择权得到尊重。
总结：劳动者与企业第三次签订劳动合同时，是否签订无固定期限劳动合同取决于多种因素，包括劳动者的合同签订情况、工作年限、是否存在法定排除情形以及劳动者的选择等。在满足法定条件的情况下，劳动者通常有权要求签订无固定期限劳动合同。若您在此方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。