结论：在满足一定条件下，三年期劳动合同第二次续签时，劳动者是可以要求签订无固定期限劳动合同的。
具体条件分析：
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位与劳动者已经连续订立了两次固定期限劳动合同，并且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度）和第四十条第一项、第二项（如不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任）的规定时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，并明确要求签订无固定期限劳动合同，则用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
- 在您的情况下，如果已经连续签订了两次三年期的固定期限劳动合同，且没有上述法定排除情形，那么在第二次续签时，您有权要求签订无固定期限劳动合同。
其他法定情形：
- 除了连续订立二次固定期限劳动合同外，还有一些其他法定情形下劳动者也有权要求签订无固定期限劳动合同，如劳动者在该用人单位连续工作满十年；或者用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。不过，这些情形与您当前的问题不直接相关，但了解这些有助于更全面地理解无固定期限劳动合同的订立条件。
注意事项：
- 劳动者的意愿：即使满足上述条件，劳动者也必须明确提出签订无固定期限劳动合同的意愿。如果劳动者未提出此要求，或者双方就此未能达成一致意见，那么续签的仍然可能是固定期限劳动合同。
- 用人单位的同意：虽然劳动者在满足条件时有权要求签订无固定期限劳动合同，但最终合同的签订还需要用人单位的同意。双方应在平等自愿的基础上进行协商，以确定合同的类型和期限。
- 合同内容的明确：无固定期限劳动合同的订立需要双方协商一致，并在合同中明确约定无确定终止时间。这是确保合同合法性和有效性的重要步骤。
法律后果：
- 如果用人单位在满足条件的情况下拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，而劳动者又符合签订无固定期限劳动合同的条件，那么用人单位可能面临法律责任，包括支付经济补偿等。
- 劳动者在签订无固定期限劳动合同后，将享有更稳定的劳动关系和相应的权益保障。
建议：
- 在续签劳动合同前，建议您与用人单位进行充分沟通，明确各自的需求和期望。
- 如果您希望签订无固定期限劳动合同，请确保在续签时明确提出此要求，并了解相关法律规定以维护自己的合法权益。
- 如有任何疑问或需要进一步了解相关法律法规，请直接向我咨询，我将为您提供专业的法律意见和指导。