结论：劳动合同第一次签订三年后，第二次是否续签以及续签的期限，主要取决于双方的协商结果，但在特定条件下，劳动者有权要求续订无固定期限劳动合同。
详细分析：
双方协商续签：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的续签并没有强制性的期限规定。因此，在第一次劳动合同三年期满后，用人单位与劳动者可以就续签的期限进行协商，达成一致意见后即可续签。
- 续签的期限可以是固定期限，也可以是无固定期限，具体取决于双方的意愿和协商结果。
劳动者有权要求续订无固定期限劳动合同的情形：
- 连续订立二次固定期限劳动合同：如果用人单位与劳动者已经连续订立了两次固定期限劳动合同，并且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项的规定，那么在第二次劳动合同期满时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，并明确要求签订无固定期限劳动合同，则用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
- 其他法定情形：除了上述情形外，如果劳动者在该用人单位连续工作满十年，或者用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，那么在这些情形下，劳动者也有权要求签订无固定期限劳动合同。
不续签的法律后果：
- 如果双方无法就续签达成一致意见，或者劳动者不愿意续签，那么劳动合同将在期满时终止。
- 在这种情况下，用人单位通常需要按照法律规定向劳动者支付经济补偿金（除非劳动者主动提出不续签且用人单位同意，或者劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形导致劳动合同终止）。
建议与注意事项：
- 充分了解权益：劳动者在续签劳动合同时，应充分了解自己的权益和法律规定，特别是在满足签订无固定期限劳动合同的条件时，可以主动提出相关要求。
- 协商一致：无论续签何种期限的劳动合同，双方都应通过协商达成一致意见，并在合同中明确约定相关条款。
- 遵守法律规定：用人单位在续签劳动合同时，应严格遵守法律规定，不得强迫劳动者续签或者拒绝续签无固定期限劳动合同（在满足法定条件的情况下）。
示例说明：
假设小张与某公司签订了第一次为期三年的劳动合同，期满后双方协商续签。如果小张在公司已经连续工作多年且表现良好，没有违反公司规章制度或不能胜任工作等情形，那么小张有权要求与公司续签无固定期限劳动合同。如果公司同意续签，则双方可以签订无固定期限的劳动合同；如果公司不同意续签无固定期限劳动合同但愿意续签固定期限劳动合同，且小张也同意，则双方可以签订固定期限的劳动合同；如果双方无法就续签达成一致意见，则劳动合同将在期满时终止。
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