结论：签了两次三年期限劳动合同后，是否可以不用续签，需分情况讨论，具体如下：

1. 从法律规定的角度
   根据《劳动合同法》第十四条，连续订立两次固定期限劳动合同后，若劳动者提出续订无固定期限劳动合同，用人单位应当续订（除非劳动者存在严重违纪、不能胜任工作等法定解除情形）。但若劳动者未提出续订无固定期限合同，或双方协商一致不续签，则合同可依法终止，用人单位无需强制续签。
   关键点：法律未强制要求续签，但赋予劳动者在特定条件下要求签订无固定期限合同的权利。

2. 从合同终止的角度
   两次三年合同期满后，若双方均无续签意愿，合同自然终止，用人单位无需支付经济补偿（除非用人单位主动不续签或降低条件导致劳动者不续签）。
   例外情形：若用人单位降低原劳动合同条件（如薪资、岗位）导致劳动者不续签，需支付经济补偿（按工作年限，每满一年支付一个月工资）。

3. 从劳动者权益保护的角度
   若劳动者希望继续工作，可主动要求签订无固定期限合同（需满足“连续工作满十年”或“连续订立两次固定期限合同后”等条件）。若用人单位拒绝，劳动者可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求签订无固定期限合同或主张赔偿。
   建议：劳动者若想保障就业稳定性，可在合同期满前书面提出续签无固定期限合同的要求。

4. 从用人单位操作的角度
   用人单位若不想续签，需在合同期满前明确告知劳动者，并依法办理终止手续。若未提前通知或违法终止，可能面临支付赔偿金（双倍经济补偿）的风险。
   合规操作：建议用人单位在合同期满前30日与劳动者沟通续签意向，并留存书面证据（如续签通知、回执等）。

总结：是否续签取决于双方意愿。若劳动者未主张无固定期限合同且双方协商一致，可不续签；若劳动者符合条件并主张续签，用人单位原则上应续签。具体操作需结合实际情况，如有疑问可进一步向我咨询。