关于您提出的“签订两次劳动合同后到期可以不续签吗”的问题，这确实是一个涉及劳动法规定及双方权益的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律背景与规定
根据《劳动合同法》的相关规定，当用人单位与劳动者连续订立两次固定期限劳动合同后，若劳动者提出续订无固定期限劳动合同，用人单位应当订立。这是法律对劳动者权益的一种保护，旨在防止用人单位通过频繁签订固定期限劳动合同来规避与劳动者建立长期稳定劳动关系的责任。
二、用人单位的选择与责任
用人单位主动提出不续签：
- 若用人单位在两次固定期限劳动合同到期后，主动提出不续签劳动合同，且没有合法理由（如劳动者存在严重过错等），则构成违法终止劳动关系。
- 在这种情况下，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金的计算方式通常是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。
用人单位与劳动者协商一致不续签：
- 如果双方经过协商，达成一致意见不续签劳动合同，那么劳动合同到期后自然终止，用人单位无需支付赔偿金，但可能需要按照法律规定支付经济补偿金（除非劳动者主动提出不续签且用人单位未降低原劳动合同条件）。
三、劳动者的权益与选择
劳动者提出续签：
- 若劳动者在两次固定期限劳动合同到期后，希望继续与用人单位建立劳动关系，并提出了续订无固定期限劳动合同的要求，用人单位应当予以满足。
劳动者提出不续签：
- 若劳动者主动提出不续签劳动合同，则劳动合同到期后自然终止，用人单位无需支付经济补偿金（除非用人单位降低了原劳动合同条件导致劳动者不续签）。
四、特殊情况与考量
劳动者存在过错：
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度、严重失职等情形，用人单位可以不续签劳动合同，并且无需支付经济补偿金。
劳动者不能胜任工作：
- 若劳动者存在不能胜任工作的情形，用人单位在经过培训或调岗后，劳动者仍不能胜任的，用人单位也可以不续签劳动合同，但需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资。
五、建议与总结
用人单位：
- 在两次固定期限劳动合同到期前，建议用人单位与劳动者进行充分沟通，明确双方的意愿和期望。
- 如果用人单位决定不续签劳动合同，应确保有合法理由，并按照法律规定支付相应的经济补偿金或赔偿金。
劳动者：
- 劳动者应了解自己的权益和义务，在劳动合同到期前与用人单位进行沟通，明确自己的续签意愿。
- 如果用人单位拒绝续签且没有合法理由，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。
综上所述，签订两次劳动合同后到期是否可以不续签，取决于双方的意愿、法律规定以及具体情况。用人单位和劳动者都应了解自己的权益和义务，以便在必要时维护自己的合法权益。