在连续订立两次固定期限劳动合同后，关于是否可以不续签的问题，这主要取决于劳动合同法的相关规定以及具体情境。以下是对此问题的详细解答：

一、法律规定概述

根据《劳动合同法》的相关规定，当公司与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度等法定过错情形，以及非因工负伤、不能胜任工作等特定法定情形时，如果劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，并且未提出订立固定期限劳动合同的要求，那么公司应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

二、是否可以不续签的分析

1. 劳动者无过错且符合续签条件时：

   • 在这种情况下，公司一般不能拒绝与劳动者续签无固定期限劳动合同。如果公司选择不续签，将构成违法终止劳动合同，劳动者有权要求公司支付违法终止劳动合同的赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。

2. 劳动者存在过错或特定法定情形时：

   • 如果劳动者存在严重违反公司规章制度、劳动合同期满但劳动者开始依法享受基本养老保险待遇等法定情形，公司可以选择不续签劳动合同。但即便如此，公司也应在合同期满前通知劳动者，并按照法律规定支付经济补偿金。

3. 劳动者或公司提出续签但条件变化时：

   • 如果用人单位提出续签，但降低了劳动合同约定条件，劳动者不同意续订的，用人单位应支付经济补偿。
   • 如果劳动者提出续签，但用人单位拒绝，且劳动者无过错且符合续签无固定期限劳动合同的条件，则用人单位的行为构成违法终止劳动合同，需支付赔偿金。

三、决策过程的合法性与公正性

公司在决定是否续签合同时，必须确保决策过程的合法性、公正性，并严格遵循相关法律法规和公司政策。这包括对劳动者的工作表现、工作态度、工作能力等方面进行全面、客观的评价，以及充分考虑公司的经营需要和发展战略。

四、劳动者的维权途径

如果公司违反法律规定拒绝续签劳动合同，劳动者可以采取以下措施维护自身权益：

• 要求公司支付经济补偿或赔偿金。
• 向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，准备相关证据如劳动合同、工资记录等以证明自己的权益。
• 对仲裁结果不服的，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。

总结：

在连续订立两次固定期限劳动合同后，是否可以不续签取决于多种因素，包括劳动者的表现、公司的经营需要以及法律法规的规定。在大多数情况下，如果劳动者无过错且符合续签条件，公司应当与劳动者续签无固定期限劳动合同。如果公司选择不续签，必须依法支付经济补偿金，并确保决策过程合法、公正。劳动者也应了解自身权益，并在必要时采取法律措施维护自己的合法权益。