在连续订立两次固定期限劳动合同后，关于公司是否可以无理由不续签的问题，这涉及到《劳动合同法》的相关规定，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律背景与规定
根据《劳动合同法》的相关规定，当公司与劳动者连续订立两次固定期限劳动合同，并且满足一定条件时（如劳动者没有严重违反用人单位规章制度等法定过错情形，以及非因工负伤、不能胜任工作等特定法定情形），如果劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，并且未提出订立固定期限劳动合同的要求，那么公司应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
二、公司无理由不续签的法律后果
违法终止的赔偿：如果公司在满足上述条件的情况下，无故拒绝与劳动者续签无固定期限劳动合同，那么公司的行为将构成违法终止。此时，劳动者有权要求公司支付违法终止劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
经济补偿金的计算：经济补偿金通常按照劳动者在公司的工作年限和月工资来确定，每满一年支付一个月工资的标准进行计算。
三、公司合法不续签的情形
尽管在大多数情况下，公司需要与劳动者续签无固定期限劳动合同，但也存在一些特定情形下公司可以合法不续签：
劳动者存在严重过错：如劳动者严重违反公司规章制度，公司可以依法解除合同且无需赔偿。
法定终止事由：如劳动者开始依法享受基本养老保险待遇、劳动合同期满但劳动者存在特定情形（如医疗期、女职工三期等）且合同到期自动延续至相应情形消失等，但这些情形并不直接导致公司可以无理由不续签，而是在特定条件下合同的自然终止或延续。
协商一致：如果双方协商一致，可以签署不续签协议，并明确补偿方案。
四、建议与操作指南
提前评估与通知：公司应提前对劳动者的工作表现、工作态度、工作能力等方面进行全面、客观的评价，并在合同期满前通知劳动者是否续签，以及续签的合同类型（固定/无固定）。
确保决策合法公正：公司在决定是否续签合同时，必须确保决策过程的合法性、公正性，并严格遵循相关法律法规和公司政策。
劳动者权益保护：作为劳动者，如果公司提出不续签，您有权要求公司说明不续签的理由，并提供相应的补偿方案。同时，建议您保存好劳动合同、工资记录、沟通邮件等相关材料，以备不时之需。
综上所述，公司在连续订立两次固定期限劳动合同后，一般情况下不能无故拒绝与劳动者续签无固定期限劳动合同。如果公司决定不续签，必须确保符合法律规定，并依法支付经济补偿金。作为劳动者，您也应了解自己的权益，并在必要时寻求法律援助。