针对您提出的“第三次劳动合同可以不续签吗”这一问题，我将结合相关法律法规，为您进行详细解答。

首先，我们需要明确的是，在连续签订两次固定期限劳动合同后，第三次续签时，用人单位通常无权单方面决定不予续签。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，此时应签订无固定期限劳动合同，除非劳动者提出异议或存在法定不续签情形。

一、无固定期限劳动合同的定义

无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式旨在为劳动者提供更稳定的就业环境，减少因合同到期而带来的不确定性。

二、第三次续签劳动合同的法律规定

1. 法定续签情形：

   • 当劳动者在用人单位连续工作满十年时，应签订无固定期限劳动合同。
   • 当用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，也应签订无固定期限劳动合同。
   • 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有违反法律规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任等），续订劳动合同时，应签订无固定期限劳动合同。

2. 用人单位的义务：

   • 除非存在法定解除或终止情形（如劳动者提出离职、严重违反规章制度等），否则用人单位在第三次续签时，应依法与员工签订无固定期限劳动合同。
   • 若用人单位未能及时与员工签订无固定期限劳动合同，应从应签订之日起对员工支付双倍工资，直至无固定期限劳动合同达成。

三、特殊情况说明

• 劳动者提出订立固定期限劳动合同：如果劳动者在第三次续签时明确提出订立固定期限劳动合同，用人单位可以尊重劳动者的意愿，与其签订固定期限劳动合同。
• 法定不续签情形：如果劳动者存在法律规定的解除或终止劳动合同的情形（如严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任等），用人单位可以依法不续签劳动合同。

四、结论与建议

综上所述，第三次续签劳动合同时，除非存在法定解除或终止情形，或劳动者明确提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应依法与员工签订无固定期限劳动合同。作为劳动者，您有权了解自己的权益，并在必要时维护自己的合法权益。如果用人单位违反法律规定不续签劳动合同，您可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。