连续签订两次劳动合同后，第三次用人单位一般不能选择不续签。这一结论主要基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下是详细分析：

核心结论与法律依据

根据《劳动合同法》第十四条，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项（如患病或非因工负伤不能胜任工作）、第二项（如不能胜任工作经培训或调整仍不能胜任）规定的情形时，如果劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，除劳动者主动要求订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

特殊情况

若存在上述法定可以解除或不续签的情形，用人单位可以不续签，但需依法支付经济补偿金。补偿金的计算通常依据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计；不满六个月的支付半个月工资。

法律后果与应对措施

• 用人单位违法不续签：若用人单位在无合法理由的情况下拒绝续签第三次劳动合同，则属于违法终止劳动合同。此时，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或支付赔偿金（赔偿金标准为经济补偿标准的二倍）。
• 劳动者维权途径：
  1. 协商：首先尝试与公司协商，争取续签合同或合理补偿。
  2. 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，并提供相关证据。
  3. 仲裁/诉讼：作为最终手段，劳动者可提起劳动仲裁或诉讼，维护自身权益。保留好沟通记录、合同等关键证据至关重要。

综上所述，连续签订两次劳动合同后，用人单位在大多数情况下不能随意不续签第三次劳动合同，除非存在法定的特殊解除情形。劳动者应了解自己的合法权益，并在必要时采取适当措施维护自身利益。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。