结论前置：在劳动者没有法定不能续订的情形下，连续签订两次固定期限劳动合同后，用人单位原则上不能随意不续签第三次劳动合同，否则可能构成违法终止劳动合同。下面我将从多个角度为您详细分析：

一、法律规定与原则

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者未出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的法定过错情形时，若劳动者提出或同意续订劳动合同，除非劳动者主动要求订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保障劳动者的职业稳定性和合法权益。

二、用人单位的选择权与限制

1. 一般情况下：在劳动者无过错且适应工作的情况下，用人单位在第三次续签时应与劳动者签订无固定期限劳动合同，此时用人单位没有单方面选择不续签的权利。

2. 特殊情况下：

   • 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定过错情形，或者符合第四十条第一项（因病或非因工负伤不能胜任工作）、第二项（不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任）的规定，用人单位有权选择不续签劳动合同，并且无需支付经济补偿（但需遵循相应程序，如提前通知等）。
   • 如果双方通过协商达成一致意见不续签劳动合同，那么用人单位可以不续签或签订固定期限劳动合同。这种选择必须基于双方的自愿和协商一致。

三、用人单位违法不续签的法律后果

如果用人单位无正当理由拒绝续签无固定期限劳动合同，将被视为违法解除劳动合同。在此情况下，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同；若劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需依法支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计；不满六个月的支付半个月工资。同时，这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

四、劳动者的维权途径

1. 协商：首先尝试与用人单位协商，争取续签合同或合理补偿。
2. 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，并提供相关证据，如劳动合同、工作记录等。
3. 仲裁/诉讼：作为最终手段，劳动者可提起劳动仲裁或诉讼，维护自身权益。在此过程中，保留好沟通记录、合同等关键证据至关重要。

五、实际应用与指导意义

对于劳动者而言，了解这一法律规定有助于维护自身的职业稳定和合法权益。在连续签订两次固定期限劳动合同后，若无明显过错且希望继续工作，可依法要求用人单位签订无固定期限劳动合同。对于用人单位而言，则应严格遵守法律规定，避免无故拒绝续签无固定期限劳动合同而承担不必要的法律责任。同时，双方也应在续签劳动合同前进行充分沟通，确保续签过程的合法性和顺畅性。

总结与建议：在连续签订两次固定期限劳动合同后，用人单位在大多数情况下不能随意不续签第三次劳动合同。如果用人单位违法不续签，劳动者有权要求继续履行合同或获得赔偿金。建议您根据自己的具体情况，与用人单位进行友好协商，并保留好相关证据以备不时之需。如果您在后续过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。