核心结论：在劳动者没有法定不能续订的情形下，连续签订两次固定期限劳动合同后，用人单位原则上不能随意不续签第三次劳动合同，否则可能构成违法终止劳动合同。接下来，我将从多个角度为您详细分析这一问题。

一、法律基础与权益认知

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，当劳动者提出或同意续订劳动合同时，除劳动者主动要求订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在您描述的情况下，如果第三次劳动合同到期，且您没有上述法定不能续订的情形，用人单位应当与您续订无固定期限劳动合同。

二、用人单位不续签的法律后果

1. 违法终止劳动合同：如果用人单位在无合法理由的情况下拒绝续签第三次劳动合同，则属于违法终止劳动合同。此时，您有权要求用人单位继续履行劳动合同，或支付赔偿金。

2. 赔偿金计算：若用人单位违法解除无固定期限劳动合同，需支付赔偿金，标准为经济补偿的二倍。经济补偿的计算依据是您在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计；不满六个月的支付半个月工资。计算公式为：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2（其中，月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）。

三、劳动者的应对措施

1. 协商：首先，您可以尝试与公司协商，争取续签合同或合理补偿。在协商过程中，您可以明确表达自己的诉求，并引用相关法律法规作为依据。

2. 投诉：若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，并提供相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等。劳动监察部门将依法进行调查处理，并责令用人单位改正违法行为。

3. 仲裁/诉讼：作为最终手段，您可以提起劳动仲裁或诉讼，维护自身权益。在仲裁或诉讼过程中，您需要准备充分的证据来支持自己的主张，并遵循法律程序进行维权。

四、特殊情况说明

• 法定可以解除或不续签的情形：如果存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项（如患病或非因工负伤不能胜任工作）、第二项（如不能胜任工作经培训或调整仍不能胜任）规定的情形，用人单位可以不续签劳动合同，但需依法支付经济补偿金。

五、建议与总结

• 保留证据：在整个过程中，您应保留好沟通记录、合同等关键证据，以备不时之需。
• 及时维权：如果用人单位存在违法行为，您应及时采取措施进行维权，避免错过仲裁时效。
• 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。如果您需要更详细的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我将根据您的具体情况为您提供专业的法律意见。

总之，连续签订两次固定期限劳动合同后，用人单位在大多数情况下不能随意不续签第三次劳动合同。作为劳动者，您应了解自己的合法权益，并在必要时采取适当措施维护自身利益。