结论：当您与单位连续签订三次固定期限劳动合同后，单位无正当理由不续签，这通常被视为违法解除合同，您有权要求单位支付赔偿金或继续履行劳动合同。

详细分析：

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、严重失职等法定解除合同的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这一原则在连续签订三次固定期限劳动合同后同样适用，甚至更为明确，即您有权要求签订无固定期限劳动合同。

2. 单位不续签的法律后果：

   • 违法解除合同：如果单位在连续签订三次固定期限劳动合同后，无正当理由拒绝续签或拒绝签订无固定期限劳动合同，这将被视为违法解除合同。
   • 支付赔偿金：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

3. 您的应对措施：

   • 与单位协商：首先，您可以尝试与单位进行协商，了解单位不续签的具体原因，并表达希望继续签订劳动合同的意愿。
   • 保留证据：如果协商无果，您应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以备后续维权之需。
   • 申请劳动仲裁：您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付违法解除合同的赔偿金或继续履行劳动合同。
   • 提起诉讼：如果对仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

举例说明： 假设您在单位工作了九年，连续签订了三次固定期限劳动合同，每次合同期限均为三年。在第三次合同到期前，您向单位表达了希望继续签订劳动合同的意愿，但单位无正当理由拒绝续签。此时，您有权要求单位支付违法解除合同的赔偿金，赔偿金数额为您九个月的工资（假设您的月工资未超过当地职工月平均工资的三倍）。若单位拒绝支付，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼。

进一步建议：

• 在与单位协商或申请仲裁、提起诉讼前，建议您先咨询专业律师（即我本人，潘品全律师，专注于合同纠纷、公司事务领域），以更全面地了解您的权益和可能的法律后果。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。

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