1. 核心结论：在劳动者没有法定不能续订的情形下，连续签订两次固定期限劳动合同后，用人单位原则上不能随意不续签第三次劳动合同，否则可能构成违法终止劳动合同。

2. 法律依据与详细解释：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项（如患病或非因工负伤不能胜任工作）、第二项（如不能胜任工作经培训或调整仍不能胜任）规定的情形，当劳动者提出或同意续订劳动合同时，除劳动者主动要求订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 这意味着，在符合上述条件的情况下，用人单位有义务与劳动者续签无固定期限劳动合同，而不是可以选择不续签。

3. 特殊情况与应对措施：

   • 存在法定解除情形：若劳动者存在上述法定可以解除或不续签的情形，用人单位可以不续签，但需依法支付经济补偿金。补偿金的计算通常依据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计；不满六个月的支付半个月工资。
   • 用人单位违法不续签：若用人单位在无合法理由的情况下拒绝续签第三次劳动合同，则属于违法终止劳动合同。此时，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或支付赔偿金（通常是经济补偿金的两倍）。
   • 劳动者维权途径：
     • 协商：首先尝试与公司协商，争取续签合同或合理补偿。
     • 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，并提供相关证据，如劳动合同、工资条、工作证等。
     • 仲裁/诉讼：作为最终手段，劳动者可提起劳动仲裁或诉讼，维护自身权益。在此过程中，保留好沟通记录、合同等关键证据至关重要。

4. 实际操作建议：

   • 了解自身权益：劳动者应了解自己的合法权益，特别是在连续签订两次劳动合同后，有权要求签订无固定期限劳动合同。
   • 保留证据：在日常工作中，注意保留与劳动合同相关的证据，如合同文本、工资条、考勤记录等，以备不时之需。
   • 及时咨询：若遇到用人单位不续签合同的情况，及时咨询专业律师（即我，程亚律师，专注于婚姻家庭、合同纠纷领域），了解具体的维权步骤和策略。

5. 注意事项：

   • 特殊情况处理：如果用人单位在续签时降低了劳动合同中约定的条件，而劳动者不同意，用人单位仍需支付经济补偿。
   • 沟通的重要性：在采取法律手段前，尝试与用人单位进行友好沟通，了解不续签的具体原因，并尝试达成和解，有时可以更高效地解决问题。

综上所述，连续签订两次劳动合同后，用人单位在大多数情况下不能随意不续签第三次劳动合同。劳动者应了解自己的合法权益，并在必要时采取适当措施维护自身利益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。