当您连续二次签订固定期限劳动合同后，单位选择不续签，这确实是一个涉及到您合法权益的重要问题。以下是我为您详细梳理的应对策略和法律依据：

一、法律依据与您的权益

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且您没有第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），若您提出或者同意续订、订立劳动合同的，除您提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。

这意味着，在满足上述条件下，单位直接不续签可能构成违法解除劳动合同，您有权要求单位续签无固定期限劳动合同，或要求单位支付相应的赔偿金。

二、单位不续签的法律后果

1. 经济补偿：若单位不续签且不属于您不同意续订的情形，单位需按您在本单位工作的年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

2. 赔偿金：若单位违法终止劳动合同（即拒绝续签无固定期限劳动合同），则需支付赔偿金，通常为上述经济补偿标准的二倍。

3. 继续履行合同：您还有权要求单位继续履行原劳动合同。若法院或劳动仲裁机构支持此请求，单位必须恢复劳动关系并按原合同约定继续履行。

三、您的应对策略与维权途径

1. 协商与沟通：

   • 首先，尝试与单位进行友好协商，了解不续签的具体原因，并争取合理的经济补偿或续签合同。
   • 沟通时，建议采用书面形式，如电子邮件或发函，以留下记录并表明您的态度。

2. 收集证据：

   • 及时收集和保留相关证据，如劳动合同、工资条、工作记录、通讯记录等，以证明劳动关系、工作年限及单位的不续签行为。

3. 法律维权：

   • 若协商无果，您可向当地的劳动监察部门投诉，要求其调查处理单位的违法行为。
   • 同时，您也可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付经济补偿、赔偿金或继续履行劳动合同。
   • 对仲裁结果不服的，您可进一步向人民法院提起诉讼。

四、注意事项

• 在整个维权过程中，您应始终注意收集和保存好相关证据，以增加维权成功的几率。
• 了解自己的权益和法律规定是维权的基础，避免被单位的不当行为所侵害。
• 若单位坚持不续签且未支付相应赔偿金或经济补偿，您的合法权益已受到损害，应及时采取法律手段维护自身权益。

综上所述，连续二次签订固定期限劳动合同后单位不续签的行为可能违反法律规定。您应充分了解自己的权益和法律规定，并采取相应的法律手段来维护自己的合法权益。如有需要，建议您咨询专业律师以获取更专业的法律帮助和指导。