面对两次固定期限劳动合同到期后单位不续签的情况，您确实需要了解自己的法律权益，并采取合适的措施来维护自己的利益。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：
一、明确法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等）和第四十条第一项、第二项（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）规定的情形时，若劳动者提出或同意续订，用人单位应当订立无固定期限劳动合同。
二、分析不续签的合法性
合法不续签：
- 如果您存在《劳动合同法》第三十九条或第四十条第一项、第二项规定的情形，用人单位有权不续签劳动合同，且这种不续签是合法的。但即便如此，用人单位也需要向您说明理由，并支付相应的经济补偿金。
违法不续签：
- 如果您不存在上述情形，而用人单位拒绝续签，则属于违法行为。在这种情况下，您有权要求用人单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。
三、应对措施
与用人单位协商：
- 首先，您可以尝试与用人单位进行友好协商，表达您希望续签无固定期限劳动合同的意愿。
- 如果协商无果，您可以进一步争取经济补偿等合理方案。
申请劳动仲裁：
- 如果协商未能解决问题，您可以在劳动关系终止之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在申请仲裁时，您需要提供相关证据（如劳动合同、工资单、工作记录等）来证明您的权益受损。
- 您可以主张恢复劳动关系或要求用人单位支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不满意，您可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径来维护您的权益。
四、其他注意事项
保留证据：
- 在整个过程中，您需要妥善保存所有与劳动关系相关的证据，如劳动合同、工资单、工作记录、沟通记录等。这些证据将在您维权时发挥重要作用。
及时行动：
- 您需要严格遵循法律时效规定，避免因超期而丧失维权资格。例如，申请劳动仲裁的时效为劳动关系终止之日起一年内。
专业咨询：
- 如果情况复杂或您不确定如何应对，建议寻求专业律师的协助。律师可以为您提供更具体、更专业的法律建议和维权策略。
综上所述，面对两次固定期限劳动合同到期后单位不续签的情况，您应首先明确自己的法律权益和用人单位的行为是否合法。根据不同情形采取相应的应对措施，如协商解决、申请劳动仲裁或提起诉讼等。同时，也请注意保留证据、及时行动并寻求专业咨询，以便更好地维护自己的合法权益。