当您与单位的第二次劳动合同到期，而单位决定不续签时，您可以依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来维护自己的权益。以下是对此情况的详细解答：
一、经济补偿的基本情况
经济补偿的计算：
- 通常情况下，单位应按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿。
- 如果您工作六个月以上但不满一年，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
月工资的定义：
- 月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
特殊情况下的限制：
- 如果您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
无需支付经济补偿的情形：
- 如果用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而您不同意续订，那么用人单位无需支付经济补偿。
二、无固定期限劳动合同的特殊情况
签订无固定期限劳动合同的条件：
- 如果您已经连续订立了二次固定期限劳动合同，并且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），那么在续订劳动合同时，除您提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。
违法不续签的赔偿：
- 如果用人单位在您符合签订无固定期限劳动合同的条件下拒绝续签，这种行为被视为违法终止劳动合同。此时，用人单位应当按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
三、应对措施与流程
与用人单位协商：
- 首先，您可以主动与用人单位沟通，表达您希望续签无固定期限劳动合同的意愿。
- 通过协商，您可能能够达成续签协议，或者争取到合理的经济补偿方案。
申请劳动仲裁：
- 如果协商未果，您可以在劳动关系终止之日起一年内申请劳动仲裁。
- 在申请仲裁时，您需要提供证据证明您已经连续签订了两次固定期限劳动合同，并且无法定不续签的情形。
- 您可以主张恢复劳动关系或支付赔偿金（按经济补偿标准的二倍计算）。
法律救济途径：
- 如果对仲裁结果不服，您可以在十五日内向法院提起诉讼。
- 胜诉后，您可以通过法院强制执行来获得赔偿。
四、注意事项
保留证据：
- 在整个过程中，您需要妥善保存劳动合同、工资单、工作记录等材料作为维权凭证。
及时行动：
- 请严格遵循法律时效规定，避免因超期而丧失维权资格。
专业咨询：
- 在复杂情况下，建议您寻求专业律师的协助，以确保您的维权策略合法有效。
举例说明
假设您在某单位工作了3年8个月，月工资为5000元，第二次劳动合同到期后单位不续签：
- 如果您不符合签订无固定期限劳动合同的情形，单位应支付给您4个月工资的经济补偿，即4×5000=20000元。
- 如果您符合签订无固定期限劳动合同的条件，而单位违法不续签，此时单位应支付的赔偿金为经济补偿标准的二倍，即20000×2=40000元。
综上所述，当第二次劳动合同到期单位不续签时，您可以根据上述分析和建议来维护自己的权益。如有需要，请及时咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。