第二次劳动合同到期后单位不续签，劳动者有权要求单位支付经济补偿金，并可根据自身意愿选择是否继续留在单位工作或要求单位出具终止劳动关系证明。以下是详细分析：

1. 经济补偿金的支付：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 继续工作的可能性：

   • 如果劳动者希望继续留在单位工作，而单位未明确表示不续签，只是拖延不办续签手续，劳动者可以继续在单位工作，并保留相关证据（如工作记录、考勤记录等），以证明双方存在事实劳动关系。
   • 在此情况下，单位若后续提出终止劳动关系，仍需支付经济补偿金，且若未提前通知，还可能需支付代通知金。

3. 终止劳动关系的手续：

   • 如果劳动者不希望继续留在单位工作，或单位明确表示不续签劳动合同，单位应当为劳动者出具终止劳动关系的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
   • 劳动者有权要求单位结清工资、奖金、津贴等劳动报酬，并办理工作交接。

4. 维权途径：

   • 如果单位拒绝支付经济补偿金或拒绝办理终止劳动关系的相关手续，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
   • 在申请劳动仲裁时，劳动者需准备相关证据（如劳动合同、工资单、工作记录等），以证明自己的主张。

行动建议：

• 首先与单位沟通，明确单位不续签劳动合同的原因和态度。
• 根据自身意愿和单位的态度，选择是否继续留在单位工作或要求单位出具终止劳动关系证明。
• 保留好相关证据，以备不时之需。
• 如遇单位拒绝支付经济补偿金或拒绝办理相关手续，及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

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