第二次劳动合同到期后，单位不续签的，劳动者有权要求单位支付经济补偿金；若单位违法不续签，劳动者还可主张赔偿金。具体分析如下：

1. 经济补偿金的支付
   根据《劳动合同法》第四十六条第五项规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   经济补偿的计算标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，且不得超过当地上年度职工月平均工资三倍（超过部分不计入补偿基数）。

2. 违法不续签的赔偿金主张
   若用人单位未履行法定程序（如未提前30日书面通知终止合同）或存在其他违法行为（如以欺诈、胁迫手段迫使劳动者不续签），劳动者可依据《劳动合同法》第八十七条主张赔偿金。赔偿金标准为经济补偿金的二倍，即“工作年限×月工资×2”。例如，劳动者工作5年，月工资1万元，则赔偿金为10万元。

3. 实务操作建议

• 固定证据：保存劳动合同、工资流水、终止通知等材料，证明劳动关系及单位不续签的事实。
  
• 协商解决：优先与单位沟通，要求依法支付补偿；若单位拒绝，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
  
• 时效注意：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算，需及时主张权利。
  

若涉及具体操作细节或补偿金额计算，可进一步向我说明情况，我将结合地方规定及案例提供针对性建议。