当劳动合同到期且单位选择不续签时，这是一个涉及劳动者权益的重要问题，需要依据相关法律法规来妥善处理。以下是对此问题的详细解答：

一、经济补偿的基本原则

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果劳动合同到期，单位不愿意续签，那么应当向劳动者支付经济补偿。这是保障劳动者权益的基本原则，也是单位应尽的法律义务。

二、经济补偿的计算标准

经济补偿的计算主要依据劳动者在本单位的工作年限：

1. 按工作年限计算：劳动者在本单位每工作一年，单位需支付一个月工资作为经济补偿。对于工作满六个月但不满一年的，按一年计算；工作不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。

2. 月工资的定义：这里的“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果劳动者的月工资高于所在直辖市或设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

三、具体情形下的处理

1. 首次劳动合同到期不续签：

   • 如果劳动者的首次劳动合同到期，且单位提出不续签，那么单位应当按照上述计算标准支付经济补偿。

2. 连续订立二次固定期限劳动合同后的续签问题：

   • 如果劳动者与单位已经连续订立了二次固定期限劳动合同，并且在没有违反相关法律法规规定的情形下，单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。此时，如果单位拒绝续签无固定期限劳动合同，将被视为违法终止劳动合同，需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

3. 劳动者不愿意续签的情况：

   • 如果用人单位维持或提高了原来的劳动条件（如工资待遇、工作岗位等），但劳动者基于自身原因不愿意续签，那么单位无需支付经济补偿。
   • 相反，如果用人单位降低了原来的劳动条件，导致劳动者不愿意续签，那么单位应当支付经济补偿。

四、处理流程与建议

1. 确认合同到期与续签情况：

   • 劳动者应首先确认劳动合同的具体到期时间，并核实单位是否已明确表示不续签合同。

2. 与公司沟通协商：

   • 在确认单位不续签合同后，劳动者应主动与公司人力资源部门或相关负责人进行沟通，询问不续签的具体原因，并尝试争取合理经济补偿。沟通过程中，劳动者应保持友好、理性的态度，并注意保留相关证据。

3. 收集证据以备维权：

   • 若与公司无法就经济补偿等问题协商一致，劳动者需提前收集相关证据，如劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等，为后续可能的维权做准备。

4. 依法维权途径：

   • 向劳动监察部门投诉：若公司拒绝支付经济补偿或对劳动者的合理诉求置之不理，劳动者可向当地劳动监察部门投诉。
   • 申请劳动仲裁：若劳动监察部门的处理未能解决问题，劳动者可在规定时间内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 提起诉讼：如果劳动者或用人单位对仲裁结果不服，可在规定期限内向有管辖权的人民法院提起诉讼。

五、总结与提醒

劳动合同到期单位不续签时，劳动者应了解自己的权益和维权途径，依法、有序地处理相关事宜。在处理过程中，要保持冷静和理性，与公司进行友好沟通协商，并收集好相关证据以备维权。同时，也要提醒单位应依法履行支付经济补偿的义务，避免引发不必要的法律纠纷。