当合同到期单位不与你续签时，你可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
明确法律权益：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订，否则终止固定期限劳动合同的，用人单位应向劳动者支付经济补偿。这是你维权的重要法律依据。
与单位沟通协商：
- 表达续签意愿：首先，你应明确向单位表达希望续签劳动合同的意愿，并尝试就续签事项进行积极沟通。
- 协商结果处理：
- 如果双方协商一致续签，应重新签订劳动合同，并明确新合同的条款。
- 如果单位坚持不续签，你可以要求单位按照法律规定支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按你在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向你支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
保留相关证据：
- 在沟通协商过程中，你应妥善保留以下证据，以备后续维权之需：
- 劳动合同原件及复印件；
- 工资支付记录，如工资条、银行工资流水等；
- 工作证、考勤记录等证明工作身份和时间的材料；
- 与单位沟通协商的记录，包括邮件、微信、短信聊天记录或面对面沟通的记录。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 劳动仲裁：如果与单位协商无果，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书、身份证明及相关证据材料。仲裁委员会将依法进行审理并作出裁决。
- 提起诉讼：如果对仲裁结果不满意，你可以在规定时间内向当地人民法院提起诉讼。法院将依据事实和法律进行审理，并作出最终判决。
注意事项：
- 在整个维权过程中，你应保持冷静，依法依规行事。避免采取过激行为或言语，以免影响自己的维权效果。
- 如果对具体法律程序和操作不熟悉，你可以向我进一步咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。
举例说明：
假设你在某单位工作了3年，合同到期后单位不与你续签。根据法律规定，单位应向你支付3个月工资的经济补偿。如果你与单位协商无果，你可以保留好相关证据，向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付经济补偿。如果仲裁结果不满意，你还可以向法院提起诉讼。
可能遇到的特殊情况及处理：
- 如果单位提出降低劳动合同约定条件续签，而你不同意，单位终止劳动合同的，同样应支付经济补偿。
- 如果单位未提前通知你合同到期不续签，这并不影响你要求经济补偿的权利，但你可以根据单位规章制度或劳动合同约定，要求单位承担未提前通知的相应责任（如果有的话）。
总之，当合同到期单位不与你续签时，你应首先了解自己的法律权益，然后与单位进行沟通协商，保留好相关证据，必要时通过法律途径来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。