当您遇到合同到期后单位既不续签也不签解除合同的情况时，您实际上处于一种事实劳动关系的持续状态。这种情况在法律上是有明确规定的，下面我将为您详细解析并给出应对建议。

一、法律背景与规定

根据《劳动合同法》的相关规定，当劳动合同期满时，除非用人单位维持原先劳动合同所约定的条件或者提高了这些条件来续订劳动合同，而劳动者却不同意续订的特殊情形之外，终止固定期限劳动合同的，用人单位都必须向劳动者支付经济补偿。

二、应对步骤与建议

1. 与公司协商：

   • 首先，您可以尝试与公司进行协商，明确公司对于合同到期后的态度。
   • 在协商过程中，坚决要求公司依照法律规定给予经济补偿，之后再考虑终止双方的劳动关系。

2. 收集证据：

   • 如果协商不成，您需要开始收集一系列相关的证据，以备后续维权之需。
   • 证据可以包括：劳动合同（明确双方的权利和义务）、工资条（证明您的劳动报酬情况）、工作证（证明您的工作身份）、考勤记录（证明您的工作时间）等。

3. 向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁：

   • 如果公司拒绝续签且不支付经济补偿，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者向劳动仲裁机构申请仲裁。
   • 在投诉或申请仲裁时，您需要提交之前收集的证据，并明确要求公司支付经济补偿等相关费用。

4. 关注社保缴纳问题：

   • 在此期间，您还需要关注自己的社保缴纳情况。因为即使公司继续用工却不续签合同，按规定仍需为您正常缴纳社保。
   • 如果公司未为您缴纳社保，您也可以向劳动监察部门投诉或申请仲裁时一并提出。

三、经济补偿的计算方式

• 经济补偿的计算方式是按照您在本单位工作的年限来算的。每满一年，公司需要支付一个月工资的标准给您。
• 如果工作时间满了六个月但还不满一年，就按一年来计算；如果不满六个月，就给您支付半个月工资的经济补偿。
• 这里的月工资指的是您在劳动合同解除或者终止前的十二个月的平均工资。

四、后续处理

• 在获得经济补偿后，您可以按照公司的离职流程办理工作交接等手续。
• 同时，确保自己的所有权益都得到了保障，包括但不限于经济补偿、社保缴纳等。

综上所述，当您遇到合同到期后单位既不续签也不签解除合同的情况时，不要慌张。通过与公司协商、收集证据、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等步骤，您可以有效地维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。