当劳动合同到期后，单位既不续签也不辞退你时，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

一、明确法律后果与初步行动

1. 形成事实劳动关系：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动合同期满后，如果单位继续用工但未与你续订书面劳动合同的，将视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，即形成事实劳动关系。这意味着，你仍然享有劳动者的相关权益，单位也需继续履行用人单位的义务。

2. 主动沟通询问：首先，你可以尝试与单位的人力资源部门或上级领导进行沟通，以书面形式（如邮件、函件）询问续签意向，并保留沟通记录。这有助于你了解单位的具体态度，并为后续维权行动提供依据。

二、与公司协商经济补偿

• 若单位明确表示不续签，你可以与公司协商经济补偿事宜。根据《劳动合同法》的规定，经济补偿按你在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。你可以根据自己的工作年限和月工资标准，计算出应得的经济补偿金额，并与单位进行协商。

三、收集证据以备维权

为后续维权做准备，你需要收集以下证据：

• 劳动关系证明：包括劳动合同、工资条、工资转账记录、工作证、考勤记录等，这些证据能够证明你与单位之间存在劳动关系。
• 沟通记录：与公司就劳动合同续签事宜的书面或口头沟通记录，包括邮件、短信、微信聊天记录等，这些证据能够证明你已就续签问题与单位进行过沟通。

四、向劳动监察部门投诉

若单位拒绝合理沟通和协商，你可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时需提交相关证据材料，详细说明情况。劳动监察部门有权调查单位用工情况，责令改正违法行为，并给予相应处罚。这有助于推动单位尽快解决你的问题，并维护你的合法权益。

五、申请劳动仲裁或提起诉讼

1. 申请劳动仲裁：若投诉未能解决问题，你可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时需准备仲裁申请书、身份证明、相关证据材料等。仲裁申请书应详细说明仲裁请求、事实和理由。仲裁委员会将依法审理并作出裁决。

2. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，你还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的权益。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来支持自己的主张，并遵循法院的审理程序。

六、注意事项与风险提示

• 及时行动：你应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内提出仲裁申请或提起诉讼，以免错过时效期间。
• 理性维权：在维权过程中，你应保持冷静和理性，避免采取过激行为影响自身形象和后续维权进程。
• 法律赔偿与经济补偿：若因单位不当行为造成你实际损失，你有权主张赔偿。同时，按照《劳动合同法》规定，单位应支付经济补偿。计算方式依据你在本单位工作年限和月工资标准。

示例说明：

假设你在某单位工作了3年，月工资为5000元。劳动合同到期后，单位既不续签也不辞退你。你可以按照以下步骤进行维权：

1. 与单位沟通询问续签意向，并保留沟通记录。
2. 若单位明确表示不续签，你可以与公司协商经济补偿事宜，要求单位支付3个月工资（即15000元）作为经济补偿。
3. 若公司拒绝支付经济补偿，你可以收集劳动合同、工资条、考勤记录等证据材料，并向当地劳动监察部门投诉。
4. 若投诉无果，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付经济补偿并承担仲裁费用。
5. 若对仲裁结果不服，你还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的权益。

总之，面对劳动合同到期单位不续签也不辞退的情况，你应依法有序地采取相应措施来维护自身合法权益。 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。