面对第二次固定期限劳动合同到期后单位不想续签的情况，您首先需要明确自己的法律权益，并根据具体情况采取相应的应对措施。以下是对此问题的详细分析和建议：

一、明确法律权益

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且您没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如试用期内不符合录用条件、严重违反公司规章制度、劳动者患病或非因工负伤医疗期满不能从事原工作等）时，若您提出或同意续订，单位应当与您订立无固定期限劳动合同。因此，在符合这些条件的情况下，您有权要求单位续签无固定期限劳动合同。

二、应对措施

1. 与公司沟通协商

   • 口头沟通：在劳动合同到期前，您可以主动与公司的人力资源部门或上级领导进行沟通，表达希望按照法律规定续签无固定期限劳动合同的意愿。沟通过程中，请保持平和、理性的态度，并说明自己的工作表现和对公司的贡献。
   • 书面沟通：如果口头沟通效果不佳，您可以向公司发出书面的续签无固定期限劳动合同意向书，明确表达自己的请求，并通过可靠方式（如邮政特快专递EMS）发送，确保公司收到并保留好相关证据。

2. 收集并整理证据

在协商过程中，您应收集并整理好所有与劳动关系相关的证据，包括但不限于劳动合同、工资条、工作记录、考勤记录、与公司沟通的记录（包括电子邮件、短信、通话录音等）以及续签意向书的发送记录等。这些证据将在后续的法律程序中起到至关重要的作用。

1. 寻求行政救济

   • 如果公司拒绝续签无固定期限劳动合同，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门将对公司进行调查，并根据调查结果采取相应的行政措施，如责令公司改正违法行为等。

2. 申请劳动仲裁或提起诉讼

   • 申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理未能解决问题，您可以在劳动争议发生之日起一年内向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁申请书中，应明确提出要求公司续签无固定期限劳动合同的仲裁请求，并详细阐述事实和理由，同时提交准备好的各类证据材料。
   • 提起诉讼：如果您对仲裁结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。人民法院将根据事实和法律进行审理，并作出公正的判决。

三、关于经济赔偿

如果公司最终未能与您续签无固定期限劳动合同，且构成违法解除或终止劳动合同的情形，您有权要求公司支付赔偿金。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。

四、其他注意事项

• 单位维持或提高条件续订：若单位在续签合同时维持或提高了原劳动合同的条件，而您不同意续订，则单位无需支付经济补偿。
• 失业金申领：您可以检查自己是否符合领取失业金的条件，并前往当地就业服务机构办理相关手续。
• 离职手续：公司应依法为您办理离职手续，包括结算工资、转移社保关系等。若公司拒绝履行义务，您可以向劳动监察部门投诉。

综上所述，面对第二次固定期限劳动合同到期后单位不想续签的情况，您应首先明确自己的法律权益，积极与公司沟通协商，并收集整理好相关证据。在必要时，可以寻求行政救济或申请劳动仲裁、提起诉讼来维护自己的合法权益。同时，如果公司构成违法解除或终止劳动合同的情形，您还有权要求公司支付相应的经济赔偿金。