关于您提出的“第二次固定劳动合同到期后，单位可以不续签吗”这一问题，这确实涉及到《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下是我为您提供的详细解答：

一、法律依据与续签条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，当劳动者与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，若劳动者没有违反法律法规或用人单位规章制度的行为（如严重失职、营私舞弊等），且不存在不能胜任工作等特定情形，那么在续订劳动合同时，劳动者有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。这意味着，在符合上述条件的情况下，单位不能单方面决定不续签。

二、单位不续签的法律后果

1. 构成违法解除劳动关系：如果用人单位在连续签订两次固定期限劳动合同后，无正当理由拒绝与劳动者续签无固定期限劳动合同，这将被视为违法解除劳动关系。

2. 支付赔偿金：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，赔偿金将是经济补偿标准的两倍。

三、劳动者的应对措施

1. 与用人单位协商：您可以尝试与用人单位进行协商，表达希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解用人单位不续签的具体原因。

2. 保留证据：请务必保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、考勤记录等证据，以备不时之需。

3. 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付赔偿金或继续履行劳动合同。

4. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，您还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

四、特殊情况说明

当然，也存在一些特殊情况，如劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的严重违反用人单位规章制度等情形，此时用人单位可以不续签劳动合同，但需依法向劳动者支付经济补偿。

五、建议与总结

在面临第二次固定劳动合同到期续签的问题时，我建议您首先了解自己的权益和法律规定，与用人单位进行充分沟通。如果用人单位拒绝续签且无正当理由，您可以采取上述应对措施来维护自己的合法权益。同时，也建议您在未来的工作中注意保留相关证据，以便在需要时能够证明自己的权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。