结论：若续签三次固定期限劳动合同后单位不给续签，劳动者有权要求单位支付经济补偿，且在符合条件的情况下可主张签订无固定期限劳动合同。以下从不同角度为你详细分析：
从经济补偿角度
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十六条规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。在您续签三次固定期限劳动合同后单位不给续签的情况，一般不属于劳动者不同意续订的情形，所以单位应当支付经济补偿。
- 补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。例如，您在单位工作了五年，那么单位应支付您五个月工资的经济补偿。
从签订无固定期限劳动合同角度
- 法律规定：《劳动合同法》第十四条规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。您已经续签三次固定期限劳动合同，只要您不存在第三十九条（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职等）和第四十条第一项（劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的）、第二项（劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）规定的情形，您有权要求单位签订无固定期限劳动合同。
- 维权方式：如果单位拒绝签订无固定期限劳动合同，您可以先与单位进行协商，要求单位按照法律规定签订无固定期限劳动合同。若协商不成，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位继续履行劳动合同，签订无固定期限劳动合同；如果您不要求继续履行劳动合同，也可以要求单位支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。
实际操作建议
- 收集证据：您需要收集能够证明您与单位存在劳动关系以及已经续签三次固定期限劳动合同的证据，如劳动合同、工资发放记录、工作证等。这些证据将在您与单位协商或申请仲裁时起到关键作用。
- 及时行动：在单位明确表示不续签劳动合同后，您要及时采取行动，避免超过仲裁时效。劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
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