核心结论：在劳动者没有法定不能续订的情形下，连续签订两次固定期限劳动合同后，用人单位原则上不能随意不续签第三次劳动合同，否则可能构成违法终止劳动合同。

一、法律规定与解读

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项（如患病或非因工负伤不能胜任工作）、第二项（如不能胜任工作经培训或调整仍不能胜任）规定的情形，当劳动者提出或同意续订劳动合同时，除劳动者主动要求订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

这意味着，在连续签订两次固定期限劳动合同后，如果劳动者没有违反法律法规或公司规章制度的行为，且不存在不能胜任工作等情形，劳动者有权要求与公司签订无固定期限劳动合同。当然，如果双方协商一致，也可以继续签订固定期限劳动合同。

二、用人单位不续签的法律后果

1. 违法终止劳动合同：若用人单位在无合法理由的情况下拒绝续签第三次劳动合同，则属于违法终止劳动合同。此时，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或支付赔偿金。

2. 经济补偿金与赔偿金：

   • 经济补偿金：如果用人单位因法定原因（如劳动者不能胜任工作等）决定不续签，需依法支付经济补偿金。补偿金的计算通常依据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计；不满六个月的支付半个月工资。
   • 赔偿金：若用人单位违法终止劳动合同，需支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的两倍。

三、劳动者的维权途径

1. 协商：首先尝试与公司协商，争取续签合同或合理补偿。

2. 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，并提供相关证据，如劳动合同、工作记录等。

3. 仲裁/诉讼：作为最终手段，劳动者可提起劳动仲裁或诉讼，维护自身权益。在此过程中，保留好沟通记录、合同等关键证据至关重要。

四、实际操作建议

1. 提前沟通：在劳动合同到期前，劳动者应与企业的人力资源部门进行沟通，了解续签的流程和可能的结果。

2. 准备材料：根据企业的要求，劳动者可能需要准备相关的材料或文件以支持续签申请，如工作表现证明、健康证明等。

3. 协商条款：在续签劳动合同时，双方应就合同的期限、工作内容、工作地点、劳动报酬等关键条款进行协商并达成一致。如果劳动者希望签订无固定期限劳动合同，应明确表达自己的意愿。

示例说明：假设小张在某公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且工作表现良好，没有违反公司规章制度的行为。在第二次劳动合同到期前，小张向公司表达了希望续签无固定期限劳动合同的意愿。如果公司拒绝续签，且没有合法理由，那么小张有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。

总之，连续签订两次劳动合同后，用人单位在大多数情况下不能随意不续签第三次劳动合同。劳动者应了解自己的合法权益，并在必要时采取适当措施维护自身利益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。