当与公司已连续签订两次固定期限劳动合同后，公司不续签时，劳动者有权要求公司支付经济补偿或赔偿金。具体处理方式如下：

1. 确认公司不续签构成违法解除

   • 根据《劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者无严重违反用人单位规章制度等法定情形，续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若公司不续签，则可能构成违法解除劳动合同。

2. 计算经济补偿或赔偿金

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 若认定为违法解除，劳动者可主张二倍经济补偿标准的赔偿金。

3. 与公司协商

   • 劳动者可先与公司进行协商，明确表达自身诉求，要求按法律规定续签或支付赔偿。协商过程中，建议保持冷静理性，并记录沟通过程。

4. 向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁

   • 若协商无果，劳动者可向劳动监察部门投诉，或向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿或赔偿金。
   • 申请劳动仲裁时，需准备仲裁申请书和证据材料，如劳动合同、工资支付记录等，以证明工作年限、工资水平及合同情况。

5. 司法救济途径

   • 对仲裁裁决结果不满意，劳动者可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 如一审法院判决不服，可在判决送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。

6. 全程保留证据

   • 在整个维权过程中，劳动者应保存好所有与工作、合同及与公司沟通的记录，作为维权的重要证据。

我建议：劳动者在维权过程中，应充分了解自己的合法权益，积极收集证据，并通过合法途径寻求经济补偿或赔偿金。如有进一步需要，您可以继续咨询我。