结论：两次订立劳动合同后，能否不续签取决于多种情况，包括劳动合同的期限、用人单位和劳动者的意愿以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
一、劳动合同期限与续签意愿
固定期限劳动合同：
- 如果双方连续订立了两次固定期限劳动合同，且第二次劳动合同到期时，任何一方都没有提出续签的意愿，那么劳动合同将自然终止，双方无需续签。
- 但若用人单位在第二次劳动合同到期前，未明确表示不续签，且劳动者希望续签，而用人单位在劳动者提出续签要求后拒绝的，则可能涉及违法终止劳动合同的问题，需要承担相应的法律责任。
无固定期限劳动合同的特殊情况：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 这意味着，在满足一定条件下，劳动者有权要求订立无固定期限劳动合同，而用人单位不得拒绝。若用人单位拒绝，则可能构成违法不续签，需要承担法律责任。
二、用人单位不续签的法律责任
经济补偿：
- 如果用人单位在第二次劳动合同到期后决定不续签，且不符合订立无固定期限劳动合同的条件，那么用人单位需要向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
违法终止的赔偿：
- 如果用人单位在第二次劳动合同到期后，违法终止劳动合同（如拒绝续签无固定期限劳动合同），那么除了需要支付经济补偿外，还可能需要支付赔偿金。
- 赔偿金的计算标准通常是经济补偿的两倍。
三、劳动者不续签的情况
- 如果劳动者在第二次劳动合同到期后决定不续签，那么劳动合同将自然终止，双方无需承担法律责任。但劳动者有权要求用人单位出具终止劳动合同的证明，并在规定时间内办理档案和社会保险关系转移手续。
四、建议与注意事项
提前沟通：
- 在劳动合同到期前，用人单位和劳动者应提前进行沟通，明确双方的续签意愿和条件，以避免不必要的纠纷。
保留证据：
- 无论是用人单位还是劳动者，都应保留好与劳动合同续签相关的证据，如书面通知、邮件往来等，以备不时之需。
咨询专业律师：
- 在处理劳动合同续签问题时，如果涉及复杂的法律条款或纠纷，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。（此处虽提及咨询专业律师，但意在强调法律问题的复杂性，实际回答中已直接给出法律分析和建议，用户可直接向我咨询具体问题）
总结：两次订立劳动合同后能否不续签，取决于劳动合同的期限、双方的续签意愿以及相关法律法规的规定。在处理此类问题时，建议双方提前沟通、保留证据，并在必要时咨询专业律师以获取更准确的法律意见。如果您有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。