结论：在连续签订两次固定期限劳动合同后，是否续签并非绝对，而是取决于多种因素，包括劳动者的意愿、用人单位的决策以及法律的具体规定。
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、被追究刑事责任等）和第四十条第一项、第二项（如患病不能工作、不能胜任工作等）规定的情形时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，并明确要求订立无固定期限劳动合同，则用人单位应当予以续签，且应订立无固定期限劳动合同。
二、续签的多种情况分析
劳动者提出续签无固定期限劳动合同
- 若劳动者在两次固定期限劳动合同到期后，明确提出续签无固定期限劳动合同，且符合上述法律规定的条件，用人单位应当同意续签。
- 若用人单位拒绝续签，则构成违法终止劳动合同，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金（即N×2个月工资，其中N为工作年限）。
劳动者提出续签固定期限劳动合同或同意不续签
- 若劳动者主动提出签订固定期限劳动合同，或者双方经过协商一致决定不续签劳动合同，那么可以按照双方的约定来处理，不受前述法律条款的强制约束。
- 在这种情况下，用人单位无需支付赔偿金，但可能需要根据劳动合同的约定或公司的规章制度支付经济补偿金（如N个月工资）。
用人单位提出不续签
- 若用人单位在两次固定期限劳动合同到期后主动提出不续签，且劳动者符合续签无固定期限劳动合同的条件，则用人单位构成违法终止劳动合同，需承担法律责任。
- 除非用人单位能证明劳动者存在严重过错（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），否则将面临支付赔偿金的风险。
三、实际操作建议
提前沟通与协商
- 在劳动合同到期前，用人单位应与劳动者进行充分沟通，了解劳动者的续签意愿和期望。
- 双方应就续签的条件、方式、期限等进行协商，并尽量达成一致意见。
完善合同条款
- 在签订劳动合同时，双方应仔细审查合同条款，确保合同内容明确、具体、合法。
- 合同中可以约定续签的条件、方式、期限等条款，以减少未来可能出现的纠纷和风险。
留存证据与材料
- 用人单位应留存好劳动合同、工资记录、沟通邮件等材料，以备不时之需。
- 若发生纠纷或争议，这些材料将作为重要的证据来支持双方的立场和主张。
四、特殊场景处理
- 医疗期/三期女职工：对于处于医疗期或三期（孕期、产期、哺乳期）的女职工，劳动合同到期应自动延续至相应情形消失，用人单位不得随意终止劳动合同。
- 高管岗位：对于高管岗位等特殊职位，用人单位可以通过竞业限制协议、保密条款等约定来替代无固定期限劳动合同，但需确保这些约定合法、有效且不违反法律法规的强制性规定。
总结与建议：在连续签订两次固定期限劳动合同后，是否续签取决于双方的意愿、合同内容以及法律规定的具体条件。用人单位应谨慎决策，优先选择协商续签；若确需终止劳动合同，则必须确保符合法律规定，否则将面临高额赔偿责任。劳动者也应主动维护自身权益，必要时寻求法律援助或直接向我咨询。