连续订立两次固定期限劳动合同后，并非必须续签，但需根据具体情况来判断。以下是对这一问题的详细解析：

一、法律规定与解读

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定：

• 连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

这意味着，在符合以下条件时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同：

1. 连续订立二次固定期限劳动合同：这里的“连续”指的是两次劳动合同之间没有间断，或者虽有间断但不影响“连续”的认定（如因法定事由顺延劳动合同期限等）。
2. 劳动者没有法定解除或终止合同的情形：即劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条（过失性辞退，如严重违反规章制度、不能胜任工作等）和第四十条第一项、第二项（非过失性辞退中的医疗期满、不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任）规定的情形。

二、续签与否的考量因素

1. 双方意愿：续签劳动合同并非单方面的义务，而是需要双方协商一致。如果劳动者主动提出签订固定期限劳动合同，或者双方经过协商一致决定不续签劳动合同，那么完全可以按照双方的约定来处理。
2. 合同内容：劳动合同的具体内容也是决定续签与否的重要因素之一。如果合同中明确规定了续签的条件、方式或期限等条款，那么这些条款将对双方产生法律效力。因此，在签订劳动合同之初，双方就应当仔细审查合同条款，确保自身权益得到充分保障。

三、实际操作中的建议

1. 提前沟通：在第二次固定期限劳动合同到期前，双方应就续签事宜进行充分沟通，明确各自的需求和期望。
2. 书面确认：如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件并希望签订，建议以书面形式通知用人单位，以避免后续争议。同样，用人单位如果决定不续签或续签固定期限劳动合同，也应以书面形式通知劳动者。
3. 保留证据：无论是用人单位还是劳动者，都应妥善保留与劳动合同相关的证据，如劳动合同文本、工资单、考勤记录等，以备不时之需。

四、不续签的法律后果

1. 用人单位拒绝续签无固定期限劳动合同：如果用人单位拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，包括支付赔偿金等。
2. 劳动者拒绝续签：如果劳动者拒绝续签劳动合同（无论是固定期限还是无固定期限），则劳动合同到期后将自然终止，用人单位无需承担经济补偿的责任（除非存在其他法定补偿情形）。

总结来说，连续订立两次固定期限劳动合同后是否续签，需要综合考虑法律规定、双方意愿、合同内容以及实际情况等多个方面。在实际操作中，建议双方在进行续签决策前充分沟通并明确各自的需求和期望，以确保续签过程的顺利进行。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。