连续订立两次固定期限劳动合同后不续签，若劳动者不存在可被解除劳动合同的情形，则公司的行为可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。

一. 法律依据与劳动者权益

1. 无固定期限劳动合同的订立：

   • 根据《劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有该法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

2. 经济补偿与赔偿金：

   • 若公司违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》第四十八条的规定，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照该法第八十七条的规定支付赔偿金，即经济补偿标准的二倍。

二. 公司的责任与劳动者的选择

• 在连续订立两次固定期限劳动合同后，若公司不续签且无法定解除理由，劳动者有权选择要求公司续签无固定期限劳动合同，或选择不接受续签并要求公司支付赔偿金。

• 公司若拒绝续签且无合法理由，将面临支付赔偿金的风险，同时可能受到劳动监察部门的处罚。

三. 维权途径

1. 与公司协商：

   • 劳动者可首先与公司进行协商，明确表达续签无固定期限劳动合同的意愿或要求支付赔偿金的要求。

2. 申请劳动仲裁：

   • 若协商无果，劳动者可向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据材料，维护自己的合法权益。

3. 提起诉讼：

   • 对劳动仲裁结果不满的，劳动者可在规定时间内向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的权益。

我建议：劳动者在面临连续订立两次固定期限劳动合同后不续签的情况时，应充分了解自己的权益和法律规定，积极与公司进行协商。若协商无果，应及时采取法律手段维护自己的合法权益，包括申请劳动仲裁或提起诉讼。同时，注意收集和保存好相关证据，以增加维权成功的几率。