结论前置：在连续订立两次固定期限劳动合同后，若劳动者没有提出订立固定期限劳动合同的要求，且不存在法定解除或终止情形，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。若用人单位不续签，则可能面临违法解除劳动合同的法律后果。
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护劳动者的就业稳定性，防止用人单位通过反复签订短期合同来规避长期用工责任。
二、用人单位不续签的法律后果
违法解除风险：
- 若用人单位在第二次固定期限合同到期后直接终止劳动关系，且不符合法定解除或终止情形，可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，赔偿金即为经济补偿金的二倍。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2
- 示例：若某员工工作5年，月工资8000元，违法解除赔偿金为 \(8000 \times 5 \times 2 = 80,000\) 元。
强制缔约义务：
- 劳动者有权主张签订无固定期限劳动合同，且法院通常支持此类诉求。例如，在北京、上海等地的司法实践中，劳动者胜诉率超90%。
行政责任：
- 用人单位可能被劳动行政部门责令改正；逾期未改的，处以罚款（具体金额由地方规定）。
三、用人单位的合规操作建议
提前沟通续签意向：
- 在第二次合同到期前30日，用人单位应书面通知劳动者是否续签，并明确合同类型（固定期限或无固定期限）。
协商变更合同条款：
- 若用人单位不愿签订无固定期限合同，可与劳动者协商调整岗位、薪资等条件，但需确保变更合法合理，且不得损害劳动者的合法权益。
依法终止的特殊情形：
- 仅当存在《劳动合同法》第四十四条规定的终止情形（如劳动者退休、死亡）或第三十九条的解除情形（如严重违纪）时，用人单位可合法终止合同。
四、劳动者权益保护与争议处理
维权途径：
- 劳动者可向当地劳动监察部门投诉，或通过劳动仲裁、诉讼主张权利。需注意仲裁时效为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
证据收集要点：
- 劳动者应保存劳动合同、工资记录、续签通知等证据，以证明已连续签订两次固定期限合同且符合无固定期限条件。
赔偿计算标准：
- 如前所述，赔偿金为经济补偿金的二倍。若劳动者主张继续履行合同，可要求补发工资及补缴社保。
五、特殊情况说明
- 若劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，且用人单位同意，则双方可以签订固定期限劳动合同。这种情况下，虽然不符合一般规定，但尊重了劳动者的自主选择权。
结语：用人单位应严格遵守法律规定，避免因不当操作引发法律风险。劳动者则需主动维护自身权益，及时留存证据并通过合法途径主张权利。双方可通过协商达成共赢方案，例如签订无固定期限合同或协商解除并给予合理补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。