关于第三次签无固定期限合同不续签的问题，结论前置如下：
法律分析：
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者符合以下条件，且提出或同意续订、订立劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同：
劳动者不存在法定过错或不能胜任工作情形：即劳动者没有《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度等过失性辞退情形，以及第四十条第一项（因病或非因工负伤不能胜任工作）和第二项（不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任）规定的情形。
劳动者提出续订无固定期限劳动合同：在满足上述条件的基础上，劳动者需要明确提出续订无固定期限劳动合同的要求。
其他相关情形：
除了上述第三次续签合同的情况外，还有以下情形下劳动者也有权提出签订无固定期限劳动合同：
劳动者在该用人单位连续工作满十年：若劳动者在同一用人单位连续工作满十年，无论是否连续订立了固定期限劳动合同，劳动者都有权提出签订无固定期限劳动合同。
特定情形下的连续工作满十年：在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，也应签订无固定期限劳动合同。
法律后果与建议：
法律后果：如果用人单位在符合上述条件的情况下拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，可能面临支付双倍工资等法律责任。具体来说，根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
建议：对于劳动者而言，在第三次续签劳动合同时，应仔细审查自己的工作年限、合同履行情况以及是否存在法定过错或不能胜任工作的情形。若符合签订无固定期限劳动合同的条件，应明确向用人单位提出续订无固定期限劳动合同的要求。对于用人单位而言，应严格遵守相关法律法规，确保在符合法定条件的情况下与劳动者签订无固定期限劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。
实际案例应用：
以李四为例，他于2018年1月1日入职B公司，并签订了为期两年的固定期限劳动合同。合同到期后，双方又续签了两年固定期限劳动合同。在这期间，李四工作表现良好，没有出现任何可以解除劳动合同的法定情形。因此，在2022年12月第二次合同到期前，若李四提出订立无固定期限劳动合同的要求，B公司就应当与李四订立无固定期限劳动合同。若B公司拒绝续签，李四有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求B公司支付双倍工资等经济补偿。
总结与提醒：
在第三次续签劳动合同时，劳动者和用人单位都应充分了解相关法律法规，确保合同的签订既符合法律规定，又符合双方的利益和需求。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。