结论前置：在满足法定条件的情况下，劳动合同第三次续签时，劳动者通常有权要求签订无固定期限劳动合同。
可以签订无固定期限劳动合同的情况
连续订立二次固定期限劳动合同后：
- 条件说明：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同，并且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。
- 举例说明：假设小张在2018年1月1日与某公司签订了为期两年的固定期限劳动合同，合同到期后，在2020年1月1日又续签了为期三年的劳动合同。在2023年1月1日，当这份合同即将到期时，如果小张没有违反公司规章制度或不能胜任工作等情形，且他提出或同意续订劳动合同，那么公司应当与他签订无固定期限劳动合同。
劳动者在用人单位连续工作满十年：
- 条件说明：无论劳动合同签订次数，只要劳动者在用人单位的连续工作年限达到或超过十年，即可满足签订无固定期限劳动合同的条件。
- 特别情形：在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应订立无固定期限劳动合同。
不可以签订无固定期限劳动合同的情况
- 不满足“连续”条件：如果劳动者虽然签订了三次劳动合同，但中间存在间断，不构成连续订立二次固定期限劳动合同的条件，那么劳动者在第三次续签时可能无法直接要求签订无固定期限劳动合同。
- 劳动者存在法定排除情形：根据《劳动合同法》第三十九条（如试用期不符合录用条件、严重违反规章制度等）和第四十条第一项、第二项（如患病不能工作、不能胜任工作经培训后仍不能胜任等）的规定，若劳动者存在这些情形，用人单位可不与其签订无固定期限劳动合同。
法律后果与建议
- 法律后果：如果用人单位在符合上述条件的情况下拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，可能面临支付双倍工资等法律责任。具体来说，根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 建议：对于劳动者而言，在续签劳动合同时，应仔细审查合同条款，确保自身权益得到充分保障。如果满足签订无固定期限劳动合同的条件，应主动向用人单位提出要求。对于用人单位而言，应遵守相关法律法规，尊重劳动者的权益，避免不必要的法律纠纷。
综上所述，劳动合同第三次续签时，劳动者在满足一定条件下通常有权要求签订无固定期限劳动合同。但具体情况还需根据相关法律法规和实际情况进行判断。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。