连续两次签订固定期限劳动合同后，第三次单位不签无固定期限劳动合同，这种做法是违法的，单位需要承担相应的法律责任。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律责任概述
根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且无违规违纪等法定情形，续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若单位在第三次不签无固定期限劳动合同，将面临以下法律责任：
支付双倍工资：自应当订立无固定期限劳动合同之日起，单位需向劳动者每月支付二倍的工资，作为对违法行为的惩罚性赔偿。这一赔偿从应当订立无固定期限合同的第二个月起算，直至单位实际签订无固定期限合同或双方劳动关系终止。
视为已订立无固定期限劳动合同：若单位超过一年未与劳动者签订书面无固定期限劳动合同，根据法律规定，将视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着，即使没有书面合同，双方也形成了无固定期限的劳动关系，单位不能随意解除。
二、劳动者权益保护
面对单位不签无固定期限劳动合同的情况，劳动者可以采取以下措施来维护自己的权益：
要求签订无固定期限劳动合同：劳动者有权要求单位与其签订无固定期限劳动合同。若单位拒绝，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
申请劳动仲裁或诉讼：若双方因此产生争议，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼的方式来解决。在仲裁或诉讼过程中，劳动者可以要求单位支付双倍工资、继续履行劳动合同或支付赔偿金等。
要求继续履行劳动合同：若劳动者希望继续在单位工作，可以要求单位继续履行劳动合同。单位不得以合同到期为由终止劳动关系，否则将构成违法解除劳动合同。
三、经济补偿与赔偿金计算
若单位违法解除劳动合同或拒绝签订无固定期限劳动合同导致劳动关系终止，劳动者有权要求单位支付经济补偿或赔偿金。经济补偿的计算依据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。赔偿金则是经济补偿标准的二倍。具体计算公式如下：
经济补偿：\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)（其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
赔偿金：\(赔偿金 = 2 \times 经济补偿\)
四、实际操作建议
保留证据：劳动者应保留与单位签订的劳动合同、工资单、工作证等相关证据，以备在争议发生时证明自己的劳动关系和工资水平。
及时维权：一旦发现单位有违法行为，劳动者应及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以免错过维权时机。
咨询专业律师：在维权过程中，劳动者可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。当然，你也可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。
综上所述，连续两次签订固定期限劳动合同后，第三次单位不签无固定期限劳动合同是违法的。劳动者有权要求单位签订无固定期限劳动合同，并可以通过劳动仲裁或诉讼的方式来维护自己的权益。