结论：根据您描述的情况，已经签订了两次劳动合同，第三次用人单位不签无固定期限劳动合同，这一行为可能违反了相关法律规定，您有权要求用人单位签订无固定期限劳动合同，并可以依法维护自己的权益。
法律背景与解释：
无固定期限劳动合同的签订条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
用人单位不签无固定期限劳动合同的法律后果：
- 如果用人单位违反上述规定，不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位通过不签订无固定期限劳动合同来规避法律责任。
法律建议：
与用人单位协商：
- 首先，您可以尝试与用人单位进行协商，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解用人单位不签订的原因。通过协商，双方可能能够达成一致意见，从而避免法律纠纷。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，并可以要求用人单位改正违法行为，支付应得的工资差额等。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察部门的处理未能满足您的需求，或者您希望更直接地维护自己的权益，您可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，您需要提供相关证据证明用人单位的违法行为，并请求仲裁委员会裁决用人单位签订无固定期限劳动合同或支付相应的赔偿。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。通过诉讼途径，您可以进一步维护自己的合法权益，并要求用人单位承担相应的法律责任。
可能遇到的法律后果与应对：
- 在整个过程中，您需要保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、工作证明等相关证据，以便在需要时提供证明。
- 如果用人单位提出解除劳动合同或采取其他不利措施，您应及时咨询专业律师（即我，刁成路律师，专注于合同纠纷领域），了解自己的权益和应对策略。
进一步思考：
- 在签订劳动合同时，劳动者应仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务。
- 如果遇到用人单位不签订无固定期限劳动合同等违法行为，劳动者应勇敢站出来维护自己的权益，不要害怕或妥协。
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