结论前置：在您已经与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同的情况下，若您提出续订无固定期限劳动合同且不存在法定解除情形，用人单位应当与您签订无固定期限劳动合同。若用人单位无正当理由拒绝，则构成违法，需承担相应法律责任。

一、法律依据与定义

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在以下情形之一出现时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

1. 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

二、违法情形分析

1. 一般情况：

   • 当您与用人单位已连续订立两次固定期限劳动合同，且您在合同履行过程中未出现《劳动合同法》第三十九条（包括在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；被依法追究刑事责任的）和第四十条第一项、第二项规定（劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）的情形，同时您提出续订无固定期限劳动合同的意愿，用人单位应当签订。若拒绝签订，即构成违法。

2. 特殊情况：

   • 如果用人单位自用工之日起满一年不与您订立书面劳动合同的，根据法律规定，视为已订立无固定期限劳动合同。这是一种特殊规定，旨在保护您的合法权益。
   • 另外，即使满足连续签订两次固定期限合同的条件，如果您与用人单位协商一致，选择继续签订固定期限合同，也是合法的。关键在于双方的意思表示和协商一致的结果。

三、法律责任与维权途径

若用人单位违反规定，拒绝与您签订无固定期限劳动合同，那么自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向您每月支付二倍的工资作为赔偿。您在面对此类问题时，可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自身的合法权益。

四、实际操作建议

1. 保留证据：在提出续订无固定期限劳动合同前，请确保您已经保留了与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同的相关证据，以及您在合同履行过程中未出现法定解除情形的证明。

2. 明确提出续订要求：在合同到期前，向用人单位明确提出续订无固定期限劳动合同的要求，并保留好相关沟通记录。

3. 寻求法律帮助：若用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，您可以及时咨询我，获取准确的法律意见和帮助，通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护您的合法权益。

综上所述，在您已经与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同的情况下，若您提出续订无固定期限劳动合同且不存在法定解除情形，用人单位应当与您签订无固定期限劳动合同。若用人单位无正当理由拒绝，则构成违法，您有权通过法律途径来维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。