针对您提出的“第三次签劳动合同公司没签无固定期限合同”的问题，这确实是一个涉及劳动者权益的重要事项。以下是我为您详细梳理的解答和建议：
一、明确法律规定与您的权益
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，当您与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且没有该法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，若您提出或同意续订、订立劳动合同，并且未主动提出订立固定期限劳动合同，那么用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。这是您的法定权益，用人单位不得无故拒绝。
二、建议采取的行动步骤
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行友好协商，明确指出您符合签订无固定期限劳动合同的条件，并要求公司依法签订。
- 在协商过程中，您可以探讨其他可能的补偿方案，如经济补偿等，但这需要双方自愿并达成一致。
向劳动行政部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动行政部门（如劳动监察大队）投诉。
- 投诉时，请提交相关证据，如前两次的劳动合同、工资单、考勤记录等，以证明您与用人单位之间的劳动关系以及公司未依法签订无固定期限劳动合同的事实。
申请劳动仲裁：
- 若劳动行政部门的处理结果仍不能令您满意，或者您希望直接通过法律途径解决争议，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在申请仲裁前，请确保收集好所有相关证据，包括劳动合同、工资支付记录、工作证明、同事证言等。
- 明确您的仲裁请求，如要求公司签订无固定期限劳动合同，并根据《劳动合同法》第八十二条的规定，要求公司支付从应当签订无固定期限劳动合同之日起至实际签订之日止的双倍工资差额。
提起诉讼：
- 如果您对劳动仲裁的结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 诉讼过程中，您可能需要重新整理和补充证据，以支持您的诉求。由于诉讼过程较为复杂，建议您寻求专业律师的帮助。
三、注意事项
- 保留证据：在整个维权过程中，请确保所有与劳动关系及争议相关的证据都得到妥善保管，以便在需要时提供证明。
- 及时行使权利：注意仲裁时效和诉讼时效的规定，避免因超过时效而丧失维权机会。
- 保持冷静与理性：通过合法、合理的途径解决问题，避免采取过激行为或言论。
四、赔偿责任的说明
如果用人单位违反法律规定不与您订立无固定期限劳动合同，那么从应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需要向您每月支付两倍的工资作为赔偿金。这是根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定来执行的。
综上所述，如果公司在第三次续签劳动合同时拒绝签订无固定期限劳动合同，您有权通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，请务必保留好相关证据，及时行使权利，并保持冷静与理性。希望这些建议能对您有所帮助。