针对您提出的问题，关于员工第三次签固定合同时没有提出签订无固定合同应如何处理，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据相关法律法规，如果员工与用人单位已经连续签订了两次固定期限的劳动合同，并且在第三次续订劳动合同时，员工没有提出特定的不签订无固定期限劳动合同的要求，同时也不存在法律法规中规定的可以解除劳动合同的情形，那么用人单位应当与员工签订无固定期限的劳动合同。

然而，在实际操作中，如果员工在第三次签订合同时没有提出签订无固定期限劳动合同的要求，而用人单位也默认地与员工签订了固定期限的劳动合同，这种情况下应如何处理呢？

1. 法律后果：

   • 如果用人单位未按照法律规定与员工签订无固定期限劳动合同，员工有权通过劳动监察部门或劳动仲裁途径来维护自己的权益。一旦查实，用人单位可能需要自应当订立无固定期限劳动合同之日起向员工每月支付二倍的工资作为赔偿。
   • 在某些情况下，如果员工在用人单位连续工作满十年，或者已经连续订立了二次固定期限劳动合同，并且没有法律法规中规定的可以解除劳动合同的情形，那么即使员工没有明确提出签订无固定期限劳动合同的要求，续订的劳动合同也可能被视为已订立无固定期限劳动合同。员工可以据此要求用人单位按照无固定期限劳动合同的规定履行义务。

2. 应对措施：

   • 对于用人单位而言，为了避免不必要的法律风险，应当在员工第三次续订劳动合同时，主动与员工沟通并明确提出签订无固定期限劳动合同的要求。如果员工同意，则应当签订无固定期限劳动合同。
   • 如果员工在第三次签订合同时确实没有提出签订无固定期限劳动合同的要求，而用人单位也已经与员工签订了固定期限的劳动合同，那么用人单位应当保留好相关的沟通记录和劳动合同文本，以备不时之需。
   • 在面对员工的质疑或投诉时，用人单位应当积极应对并妥善处理，避免事态扩大化。如果确实存在违法行为，用人单位应当及时改正并承担相应的法律责任。

综上所述，对于员工第三次签固定合同时没有提出签订无固定合同的情况，用人单位应当谨慎处理并严格遵守相关法律法规的规定。同时，用人单位也应当加强与员工的沟通与交流，确保劳动合同的签订符合双方的意愿和法律法规的要求。