结论前置：针对“续签无固定合同员工不签”的问题，需分情况讨论。若用人单位符合签订无固定期限劳动合同的条件且员工无正当理由拒绝签订，用人单位应依法处理，避免违法风险；若员工因用人单位降低条件等原因拒绝签订，则用人单位需承担相应法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、用人单位符合签订无固定期限劳动合同条件，员工无正当理由拒绝签订
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，当劳动者在用人单位连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且符合特定条件时，劳动者提出续订无固定期限劳动合同的，用人单位应当订立。
处理办法：
- 沟通协商：用人单位应首先与员工进行友好沟通，了解其拒绝签订的原因，并尝试解释法律规定及签订无固定期限劳动合同的好处，如稳定性、福利保障等。
- 书面通知：若沟通无果，用人单位可向员工发出书面通知，明确告知其符合签订无固定期限劳动合同的条件，并要求其在规定时间内签订。
- 法律后果：若员工仍拒绝签订，且无正当理由，用人单位需考虑是否继续留用该员工。若决定不留用，需确保解除劳动合同的程序合法，避免违法解除的风险。同时，用人单位无需支付经济补偿金，但需保留相关证据，以证明员工拒绝签订无固定期限劳动合同的事实。
二、员工因用人单位降低劳动合同约定条件等原因拒绝签订
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，若用人单位降低劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的，用人单位需支付经济补偿金。
处理办法：
- 恢复原条件或提高条件：用人单位应考虑恢复原劳动合同条件或提高条件，以吸引员工签订无固定期限劳动合同。
- 支付经济补偿金：若员工仍拒绝签订，且用人单位确实降低了劳动合同约定条件，则用人单位需按照员工在本单位的工作年限，支付相应的经济补偿金。经济补偿金的计算方式为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、特殊情况处理
- 员工提出订立固定期限劳动合同：若员工在符合签订无固定期限劳动合同条件的情况下，主动提出订立固定期限劳动合同，用人单位应尊重其选择，并签订固定期限劳动合同。但需注意，此情况下用人单位无需因未签订无固定期限劳动合同而承担法律责任。
- 劳动合同期满后继续工作：根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十四条，劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，原用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。但此情况下，若一方提出终止劳动关系，人民法院应予支持。因此，用人单位若希望与员工继续签订无固定期限劳动合同，应及时与员工协商并签订书面合同。
总结与建议：
在处理“续签无固定合同员工不签”的问题时，用人单位应首先明确自身是否符合签订无固定期限劳动合同的条件，并了解员工拒绝签订的原因。若员工无正当理由拒绝签订，用人单位需依法处理，避免违法风险；若员工因用人单位降低条件等原因拒绝签订，则用人单位需承担相应法律责任。在任何情况下，用人单位都应保持与员工的良好沟通，并尽可能通过协商解决问题。如有疑问或争议，建议及时向我咨询，以确保自身权益得到妥善保护。