结论前置：
- 若您符合签订无固定期限劳动合同的条件，而单位在第三次签订合同时未与您签订无固定期限劳动合同，您有权要求单位纠正，并可能获得相应的赔偿。
- 若您不符合签订无固定期限劳动合同的条件，或者您与单位协商一致继续签订固定期限劳动合同，则单位未签无固定期限劳动合同并不构成违法。
详细分析：
一、符合签订无固定期限劳动合同条件的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当您在某一用人单位连续工作满十年，或者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同（且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度等）时，若您提出或同意续订、订立劳动合同，并且未主动提出订立固定期限劳动合同，则应当订立无固定期限劳动合同。
- 法律责任：如果用人单位在第三次签订合同时，未经与您协商，直接签订了固定期限合同，这违反了法律的规定。您有权要求用人单位纠正，即要求签订无固定期限劳动合同。
- 赔偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿金。
二、不符合签订无固定期限劳动合同条件或协商一致的情况
- 不符合条件：如果您存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，或者您未提出续订无固定期限劳动合同的要求，那么用人单位未与您签订无固定期限劳动合同并不构成违法。
- 协商一致：即使您满足连续签订两次固定期限合同的条件，如果您与用人单位协商一致，选择继续签订固定期限合同，这也是合法的。关键在于双方的意思表示和协商一致的结果。
三、实际操作建议
- 与单位沟通：如果您认为自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，而单位未与您签订，您可以首先尝试与用人单位的人力资源部门进行友好协商，指出其做法的不合法性，并要求按照法律规定签订无固定期限劳动合同。
- 向劳动监察部门投诉：若与单位沟通无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并责令单位改正违法行为。
- 申请劳动仲裁：您还可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认单位与其签订的固定期限劳动合同行为无效（如果确实违法），并要求单位与其签订无固定期限劳动合同。在仲裁过程中，您需要提供相关证据来证明您符合签订无固定期限劳动合同的条件。
四、赔偿金的计算与支付
- 赔偿金的计算：如果用人单位违反法律规定不与您订立无固定期限劳动合同，那么从应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需要向您每月支付两倍的工资作为赔偿金。具体计算方式为：赔偿金 = 您应得的月工资 × 违法未签订无固定期限劳动合同的月数。
- 赔偿金的支付：赔偿金应当由用人单位按照规定的支付周期（如月薪）支付给您，直至用人单位与您订立无固定期限劳动合同或者劳动合同关系终止。
五、特殊情况说明
- 视为已订立无固定期限劳动合同：如果用人单位自用工之日起满一年不与您订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。这是一种特殊规定，旨在保护您的合法权益。
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