针对您提出的“连续两次签订固定期限合同后，公司第三次不续签”的问题，我可以明确告诉您，根据《劳动合同法》的相关规定，这种情况下公司不续签是违法的，您有权要求公司签订无固定期限劳动合同。以下是我对此问题的详细解答：

一、核心结论

1. 公司应签订无固定期限劳动合同：在连续签订两次固定期限劳动合同且您无过错的情况下，第三次续签时，除非您主动提出签订固定期限劳动合同，否则公司应与您签订无固定期限劳动合同。
2. 公司不签则违法：如果公司拒绝签订无固定期限劳动合同，则构成违法，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

二、法律依据与详细解释

1. 《劳动合同法》第十四条：明确规定了无固定期限劳动合同的签订条件，其中就包括连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者无过错时，续订劳动合同应签订无固定期限劳动合同。
2. 法律责任：如果公司违反规定不签订无固定期限劳动合同，根据法律规定，公司需从应签无固定期限劳动合同之日起每月向您支付二倍工资，作为对您的赔偿。

三、您的权益与行动建议

1. 要求签订无固定期限劳动合同：您可以与公司沟通，明确要求签订无固定期限劳动合同，并指出这是您的合法权益。
2. 向劳动监察部门投诉：如果公司拒绝您的要求，您可以向当地的劳动监察部门投诉，寻求政府的帮助和支持。
3. 申请劳动仲裁：如果投诉无果，您可以申请劳动仲裁，通过法律途径维护自己的权益。在劳动仲裁过程中，您需要提供与公司连续签订两次固定期限劳动合同的证据，以及公司拒绝签订无固定期限劳动合同的相关证明。

四、注意事项

1. 保留证据：在与公司沟通或采取法律行动之前，请务必保留好与公司连续签订两次固定期限劳动合同的相关证据，以及公司拒绝签订无固定期限劳动合同的证明。
2. 及时咨询：如果您在维权过程中遇到任何问题或困惑，可以及时向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和支持。

综上所述，公司在连续两次签订固定期限劳动合同后第三次不续签是违法的，您有权要求公司签订无固定期限劳动合同，并可以通过法律途径维护自己的权益。希望我的解答能够对您有所帮助。