针对您提出的“连续两次签订固定期限合同第三次不订立固定期限合同，公司责任”的问题，以下是我的详细解答：

1. 公司的违法性认定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、严重失职等法定排除情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 若公司在与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，第三次期满不续签无固定期限合同（且劳动者未提出订立固定期限劳动合同），则公司的这种做法构成违法。

2. 公司需承担的经济补偿责任：

   • 自应当订立无固定期限劳动合同之日起，公司需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这是对用人单位违法行为的惩罚性规定，旨在保障劳动者的合法权益。
   • 若公司直接终止劳动关系，可能构成违法解除劳动合同，劳动者可要求公司按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 劳动者的维权途径：

   • 协商解决：劳动者可与公司友好协商，明确指出法律依据并要求依法签订无固定期限劳动合同。
   • 申请劳动仲裁：协商不成时，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供充分证据支持自己的主张。
   • 提起诉讼：对仲裁裁决不服的劳动者，有权向人民法院提起诉讼，由法院依法判决。

4. 公司可能的抗辩理由及应对方法：

   • 主张劳动者存在法定排除情形：公司需承担举证责任，证明劳动者确实存在《劳动合同法》第三十九条或第四十条第一项、第二项规定的情形。劳动者则应准备反驳证据，如工作表现记录、医疗诊断等。
   • 声称双方协商一致签订固定期限劳动合同：公司需证明此协议是双方真实意愿的表达，且未采用欺诈、胁迫等手段。劳动者可提供协商过程的录音、聊天记录等证据来证明自己并未同意或存在被迫情况。

综上所述，公司在处理第三次签订劳动合同时应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同。若公司违反规定，将面临法律风险及经济补偿责任。劳动者也应充分了解自己的权益和义务，积极维护自身合法权益。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。