结论前置：在连续签订两次固定期限劳动合同后，若第三次公司不续签且劳动者无重大过错，劳动者有权要求公司支付赔偿金，赔偿标准通常为经济补偿标准的二倍。
一、法律依据与赔偿标准
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者不存在法定用人单位可解除劳动合同的情形（如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职等）时，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反此规定，拒绝续签或终止合同，则构成违法解除，需承担相应的赔偿责任。
赔偿标准主要包括两部分：
经济补偿金：按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
赔偿金：在违法解除劳动合同的情况下，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即，若经济补偿为一个月工资，则赔偿金为两个月工资。
二、具体赔偿计算方式
假设劳动者在公司连续工作了N年（N≥2，因为已经连续签订了两次固定期限劳动合同），且月工资为M元。在第三次合同到期时，公司拒绝续签且劳动者无重大过错，则：
三、劳动者维权途径
面对公司拒绝签订无固定期限劳动合同或违法解除劳动合同的情况，劳动者可以通过以下途径维护自己的合法权益：
与公司协商：首先尝试与公司进行友好协商，要求公司依法签订无固定期限劳动合同或支付赔偿金。
申请劳动仲裁：若协商不成，劳动者可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，劳动者需要提供相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以证明自己符合签订无固定期限劳动合同的条件且公司拒绝签订或违法解除。
提起诉讼：对仲裁裁决结果不满意时，劳动者可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，进一步提供证据支持自己的诉求。
四、注意事项
证据收集：劳动者应妥善保存与劳动合同相关的所有证据，以便在维权时证明自己的劳动关系、工作年限、工资水平等。
及时行动：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从劳动者知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者在发现公司存在违法行为时，应及时采取行动维护自己的权益。
法律咨询：在处理复杂的劳动纠纷时，劳动者可以向我咨询，以获得更具体、准确的法律建议。
综上所述，连续签订两次固定期限劳动合同后，若第三次公司不续签且劳动者无重大过错，劳动者有权要求公司支付赔偿金。在维权过程中，劳动者应了解相关法律法规，通过合法途径积极维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。